Le nombre d`or dans la nature • La suite de Fibonacci

Le nombre
d'or dans
la nature.
Définition
Le nombre d'or est considéré comme étant
le nombre de l'harmonie universelle.
On le désigne par la lettre grecque Φ (phi),
en hommage au sculpteur Phidias (-490;
-430), qui s'en est servi pour décorer le
Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook
qui introduisit cette notation en 1914. On peut retrouver le nombre d'or dans plusieurs
domaines: l'architecture, la musique, la peinture,
l'astronomie, la nature,...
Le nombre d'or dans la
nature
• La suite de Fibonacci:
Fibonacci, de son vrai nom Léonard
de Pise, est un des plus grands
mathématiciens italiens du MoyenAge. Il a crée la suite de Fibonacci,
qui est une suite d'entier, dont chaque
nombre à partir du troisième est la
somme des deux précédents.
« Possédant initialement un couple de lapins, combien de
couples obtient-on en huit mois si chaque couple engendre
tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de
son existence? » Il faut supposer que les lapins ne meurent
jamais.
Ce problème donne lieu à la suite de Fibonacci :
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377;...
On retrouve le nombre d'or un peu partout dans la nature, grâce
au nombre de la suite de Fibonacci: sur les pommes de pins, les
marguerites, les ananas, les tournesols, les cactus, les étoiles de
mers, les coquillages de mollusque,...
Un ananas...
5 écailles...
8 écailles...
Et 13 écailles
La suite de Fibonacci intervient aussi dans le
nombre de pétale d'une fleur: la plupart en
possèdent 3; 5; 8; 13... (on retrouve donc les
nombres de la suite de Fibonacci).
C'est donc peut-être une des raisons pour laquelle
le trèfle à 4 feuilles est si rare: son nombre de
pétales n'appartient pas à la suite de Fibonacci!
Dans certains objets de la
nature, on peut aussi observer
des spirales, dans lesquelles
interviennent le nombre d'or.
Ces spirales logarithmiques
s'inscrivent dans un rectangle,
dont
les
proportions
correspondent au nombre d'or :
on peut construire une spirale
d'or en traçant 1/4 de cercle
dans chaque carré.
On retrouve aussi des spirales dans les
pommes de pins, les choux-fleurs, les fleurs de
tournesol, certains coquillages,...