Deuxième partie GEOMETRIE
S.Z. 2007 - 2008 p.3
1.1.3 Calcul propositionnel.
Il est possible de définir une variable propositionnelle, qui peut prendre une des deux valeurs 0 ou 1.
D'ordinaire, on utilise les lettres p, q, r ou s pour les variables propositionnelles. On dit que l'on attribue la
valeur "vrai" à la proposition p, lorsque la variable p prend la valeur 1.
A partir de deux propositions simples, une opération binaire va les transformer en une proposition composée
dont la valeur de vérité ne dépend que des propositions considérées et des opérateurs utilisés. Il est ainsi
possible de faire du calcul logique à partir de propositions énonciatives simples.
A) Négation d'une proposition
A l'aide du mot NON (ou d'un équivalent), on formule la négation d'une proposition. Si la proposition est
vraie, alors sa négation est fausse et inversement, si la proposition est fausse, alors sa négation est vraie.
Exemples :
"4 est un nombre premier" est une proposition fausse;
"Il n'est pas vrai que 4 est un nombre premier" est une proposition vraie.
"La somme des angles internes d'un triangle est de 180 degrés" est une proposition vraie, alors que
sa négation, à savoir "la somme des angles intérieurs d'un triangle n'est pas de 180 degrés" est une
proposition fausse.
B) La conjonction de deux propositions
La conjonction de deux propositions est la "jonction" de deux (ou plusieurs propositions) par le mot ET.
Si les deux propositions sont vraies, alors la conjonction est vraie, mais si l'une des propositions au moins
est fausse, la conjonction est fausse.
Exemples :
"2 est un nombre pair et 2 est un nombre premier" est la conjonction des deux propositions "2 est un
nombre pair" et "2 est un nombre premier". La conjonction est vraie, puisque chacune des deux
propositions est vraie.
Dans "2 est un nombre pair et la baleine est un poisson", la proposition "la baleine est un poisson" est
fausse, donc la conjonction est fausse. (Pour les étourdis, une baleine est un mammifère).
C) La disjonction de deux propositions
En joignant des propositions au moyen du mot OU, on obtient la disjonction des propositions.
La disjonction de deux propositions est fausse seulement si les deux propositions sont fausses, autrement
elle est vraie.