chapitre 8 : Calcul littéral

Chapitre 8 : Calcul littéral
Il permet d’avoir une formule vraie pour n’importe quel nombre.
Rappels :
● Une expression littérale est un calcul avec des lettres qu’on peut
remplacer par des nombres : Aire (rectangle) = L x l
● Le symbole x est supprimé dès qu’il y a une lettre ou une parenthèse.
Mais quand on remplace une lettre par un nombre, il faut le remettre.
● Attention à bien écrire la lettre x arrondie pour ne pas confondre avec le
symbole x.
1) Réduire un calcul :
On réduit un calcul pour l’écrire plus simplement :
● On supprime le symbole x dès que c’est possible :
x x x = x²
2 x x = 2x x x 3 = 3x 1 x x = 1x = x 0 x x = 0x = 0
2 x 4 = 8
2 x 4x = 8x
3x x 7 = 21x (on multiplie dans l’ordre qu’on veut)
3x x 4x = 12x²
● On additionne les nombres représentés par la même lettre ou la même
puissance :
7x + 2x = 9x
3x² + 5x² = 8x²
Attention, on ne peut pas simplifier l’expression 7x + 3x²
● On range les nombres par catégories sans les mélanger, d’abord les
puissances, puis les lettres puis les nombres :
5 + 8x² + 9x = 8x² + 9x + 5

2) Signe « –» devant une parenthèse :
Les calculs entre parenthèses sont prioritaires et se font en premiers.
Il faut enlever les parenthèses pour simplifier une expression littérale.
Lorsqu’il n’ y a rien devant une parenthèse ou bien le signe « + » devant, on
enlève la parenthèse sans rien changer.
Exemples :
A = (2x + 5) = 2x + 5
B = 6x + (2x + 5)
B = 6x + 2x + 5
B = 8x + 5
Lorsqu’il y a le signe « – » devant une parenthèse, on l’enlève en « distribuant
le signe – » à tous les nombres dans la parenthèse.
Exemples :
C = -( x + 5) F = 6x – (2x + 5)
C = - x – 5 F = 6x – 2x – 5
F = 4x - 5
D = -(2x + 5)
D = -2x – 5 G = 6x – (2x – 5)
G = 6x – 2x – (- 5)
G = 4x + 5
E = -(2x – 5)
E = -2x – (-5)
E = - 2x + 5
On recopie tout ce qui n’est pas entre parenthèses, on enlève les
parenthèses en distribuant le signe puis on réduit.

3) Développer k(c + d) :
k(c + d) se lit « k facteur de c + d ». Il y a une multiplication entre k et la
parenthèse.
On développe (ou on distribue) pour enlever les parenthèses lorsqu’il y a un
nombre devant.
2(cadeau + disque ) = 2 cadeaux + 2 disques
2(c + d) = 2c + 2d
On a « distribué le 2 » à tout ce qu’il y avait dans la parenthèse.
C’est vrai pour 2, pour 3 et pour n’importe quel nombre k.
k(c + d) = kc + kd
C’est vrai aussi pour une soustraction :
k(c - d) = kc - kd
Exemples :
A = 2( x + 7) B = 3(2x - 4) C = 3x(2x + 4)
A = 2x + 2 x 7 B = 3 x 2x - 3 x 4 C = 3x x 2x + 3x x
4
A = 2x + 14 B = 6x - 12 C = 6x² + 12x
Remarques :
● Il est plus rapide de ne pas écrire le symbole x qui n’est pas obligatoire.
● Attention à toujours recopier correctement l’énoncé et à ne pas
transformer une soustraction en addition !

4) Développer (a + b)(c+d) :
(a + b)(c + d) se lit « a + b facteur de c + d ».
On a vu que 2(cadeau + disque ) = 2 cadeaux + 2 disques
C’est vrai aussi lorsqu’on a (2 + 3) à la place de 2 :
(2+3)(cadeau +disque) = 2cadeaux + 2disques + 3cadeaux + 3 disques
(2+3)(c+d) = 2c + 2d + 3c + 3d
C’est vrai pour 2 et 3, et aussi pour n’importe quels nombres a et b :
(a+b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemples :
A = (x + 2)(x + 7) B = (3x + 2)(x + 7) C = (3x + 2)(4x + 7)
A = x² + 7x + 2x + 14 B = 3x² + 21x + 2x +14 C = (3x + 2)(4x + 7)
C = 12x² + 21x + 8x + 14
A = x² + 9x + 14 B = 3x² + 23x + 14
C = 12x² + 29x + 14

5) Factoriser :
Rappel : Dans la multiplication 2 x 3 = 6,
2 et 3 sont les facteurs et 6 est le produit.
On factorise un calcul lorsqu’on veut que la dernière opération soit une
multiplication. C’est le contraire de développer :
2 cadeaux + 2 disques = 2(cadeau + disque)
Pour factoriser, on remarque un même nombre que l’on réécrit, on le barre,
on ouvre une parenthèse et on y recopie tout l’énoncé sans le nombre barré.
Exemples :
A = 2c + 2d B = 5a + 5b C = 3x - 3y
A = 2(c + d) B = 5(a + b) C = 3(x - y)
D = 2x(3x + 4) + 2x(4x + 5) E = 3x²(3x + 4) + 3x²(4x + 5)
D = 2x(3x + 4 + 4x + 5) E = 3x²(3x + 4 + 4x + 5)
D = 2x(7x + 9) E = 3x²(7x + 9)
Remarques :
●On réduit toujours l’expression entre parenthèses.
●On peut ne pas barrer le nombre que l’on met en facteur.