la distributivite1

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La distributivité
1. La distributivité simple
1.1. Introduction
Exprime l'aire des rectangles suivants de deux manières différentes:
A = …………………………………………
……………………………………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
Constatation :
…………………… = ……………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
Constatation :
…………………… = ……………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
Constatation :
…………………… = ……………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
A = …………………………………………
……………………………………………..
Constatation :
…………………… = ……………………..
De manière analogue à l'exercice précédent, complète les pointillés suivants:
3a . (4a + 9b) = ……………………………………………………………………………
(4xyz + 5x) . 6 = ………………………………………………………………………

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10a² . (2a + 3b + 4c) = …………………………………………………………………….
Exprime l’aire des surfaces grisées de deux manières différentes
Aire = ………………………………
Aire = ………………………………
Constatation:
…………………… = …………………
Aire = ………………………………
Aire = ………………………………
Constatation:
…………………… = …………………
Aire = …………………………………
Aire = …………………………………
Constatation:
…………………… = …………………
Aire = …………………………………
Aire = …………………………………
Constatation:
…………………… = …………………
De manière analogue à l'exercice précédent, complète les pointillés suivants:
3p . (8 - 2m) = ……………………………………………………………………………
(10g - 25h) . (-2) = …………………………………………………………………………
-5xy . (-7x + 6y) = …………………………………………………………………………
-6a² . (2a - 3b) = ……………………………………………………………………………
(-1 - 16d) . (-2d) = …………………………………………………………………………

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(5 - x + 9y) . (-4xy) = ………………………………………………………………………
Décompose un des deux facteurs en une somme ou une différence puis, applique la
distributivité.
17 . 101 = (17 . 100) + (1 . 17)
= 1700 + 17
= 1717
34 . 42 = (34 . 40) + (34 . 2)
= 1360 + 68
= 1428
56 . 98 = (56 . 100) – (56 . 2)
= 5600 – 112
= 5488
66 . 49 = (66 . 50) – (66 . 1)
= 3 300 – 66
= 3 234
1010 . 76 = (1000 . 76) + (10 . 76)
= 76 000 + 7 600
= 83 600
1997 . 124 =(124 . 2000) – (124 . 3)
= 248 000 – 372
= 247 628
1.2. Synthèse
Distribuer,
C'est transformer un ……………………………… en une …………………………ou
une ………………………………
a . (b + c) = ………………… a . (b - c) = ………………………………
(a + b) . c = ………………… (a - b) . c = ……………………………
La distributivité est applicable quel que soit le nombre de termes entre les parenthèses.
Exemples:
a . (b + c + d + e) = …………………………………………………………………………
(a + b - c - d - e + f + 1) = …………………………………………………………………
Remarques importantes:
Bien respecter les conventions d'écriture.
Attention aux signes et il faut réduire les termes semblables s'il y en a.

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2. Exercices
1) Décompose un des deux facteurs en une somme ou une différence puis applique la
distributivité.
37 . 11 =
56 . 28 =
45 . 39 =
51 . 16 =
101 . 1205 =
27 . 1004 =
127 . 15 =
2002 . 28 =
2) Applique la distributivité
a . (b + c) =
............................................................................................................
3 . (a + b) =
............................................................................................................
2a . (3b + c) =
............................................................................................................
a . (a + b) =
............................................................................................................
3a . (2a + 5b)=
............................................................................................................
(x + 5) . 5 =
(x – 4) . y =
7 . (3a – 8) =
e . (21p + 6e) =
-3xy . (-2x + 8y) =
4a . (3a + 2 - 8a - b + ab) =
116a . (w - ad) =
(22f + 5z) . 20b =
(51g - 13h) . 9g =
12af . (3x - 6a) =
(-5a² - 9a) . (-7a) =
(2xy - x + 9y - 10) . (3xy) =

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3) Remplace les pointillés pour que les égalités soient vérifiées.
2x . (3a + ……) = …… + 32x
5a . (…… + 7x) = 100abc + ……
15xy . (…… + 6y) = 45xy + ……
……. (…… + 12a) = 14a³b² - 24a²b
(4b - ……) . 5bc = …… - 20bc
(15ex - ……) . 2e = …… - 52e²x²
28a . (bcd - ……) = …… - 84a²bc
(-5x + ....... - 6w) . ....... = -35x²y + 7xy - .......
4) Applique la distributivité et ensuite réduis les termes semblables
5 . (a + b) + 4 . (2a + b)
=
=
(10s + 15 i²) . 3a + (9i + 11s) . 4a
=
=
(6g + 9e) . 8 + 7 . (11g - 10e)
=
=
14c . (2d + 4g) + (14ag - 12d) . 2c
=
=
(-3xy + 5 - xy) . (-2xy) + 5x . (6xy² -
9y - y)
=
=
-2a . (a + 7ab - 3a) + 4 . (6a²b - a² - 2ba²)
- 2a²b
=
=
5) Effectue en appliquant la distributivité.
x . (b + c - d) =
3a . (2y - 4d + 5a) =
(-2a - 3c + 10) . t =
(5xy + 2y + z²) . z =
(-2t + 6at - 1) . (-3a) =
-5m . (-2p - 3r + 8m - 7) =
10ab. (2c + 3) =
5a . (a - 2 + 7ab) =
(x + 36cx - 1) . 4cx =
-12ag . (2fg - 8abg) =