Chapitre1 : Fondements

Chapitre1 : Fondements
1. Expériences aléatoires, événements, probabilité d’un
événement.
2. Principales propriétés des probabilités.
3. Analyse combinatoire.
4. Probabilités conditionnelles.
5. Probabilités totales et formule de BAYES.
Probabilités– A. YAACOUBI – Octobre 2011 – p. 1/??

I-Expériences Aléatoires
I.1 : Exemples :
Exemple 1 :
On lance une pièce de monnaie bien équilibrée.
1. Quel est l’ensemble des résultats possibles pour cette
expérience aléatoire?
Ω = {P, F }
2. Quelle est la probabilité d’obtenir Pile?
L’événement “Obtenir Pile” est représenté par A={P}
et on a
P(A) = 1/2
Probabilités– A. YAACOUBI – Octobre 2011 – p. 2/??

Exemple 2
On lance un Dé bien équilibré.
1. Quel est l’ensemble des résultats possibles Ω
Ω = {1,2,3,4,5,6}
2. Quelle est la probabilité d’obtenir 3?
A={3}et P(A) = 1/6
3. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair?
B={1,2,3}et P(B) = 3/6
4. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre entier
entre un 1 et 6?
C= Ω et P(C) = 1
5. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre plus
grand strictement que 6?
D=∅et P(D) = 0
Probabilités– A. YAACOUBI – Octobre 2011 – p. 3/??

Exemple 3
On lance un dé bien balancé à deux reprises. Quel est
l’ensemble des résultats possibles Ω
Ω =
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Probabilités– A. YAACOUBI – Octobre 2011 – p. 4/??

Exemple 3
1. Quelle est la probabilité que la somme des deux
lancers soit égale à 10?
A={(4,6),(5,5),(6,4)}
et
P(A) = 3/36
2. Quelle est la probabilité pour que le plus grand des
deux lancers soit égale à 4?
B={(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3),(4,2),(4,3)}
et
P(B) = 7/36
Probabilités– A. YAACOUBI – Octobre 2011 – p. 5/??