Brevet Blanc 2015

Barême
Date : 15/01/2015
et Correction du brevet blanc
Durée : 2h
Les calculatrices sont autorisées.
4 points de présentation et rédaction divisé ainsi :

1 pt pour présentation, ratures.

2 pts pour la rédaction : phrase-réponse, explications des calculs et rédaction en géométrie.

1 pt pour l’écriture et l’orthographe
Aucun point pour une réponse : oui /non sans justifications
Exercice 1
(4 points)
Dans une fête foraine, on peut gagner des lots à différents jeux. Tirer une boule rouge dans un sac , tirer une
boule rouge dans une urne ou bien obtenir un multiple de trois en tournant une roue.
1 pt
1. Dans le sac, il y a 4 boules rouges et 3 boules noires. Les boules ont une forme identique.
Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
La probabilité de tirer une boule rouge est 4/7
1pt
2. L’urne contient 6 boules vertes, 5 boules blanches et des boules rouges. Le responsable annonce «
50% de chances de tirer une boule rouge !».
Combien y a-t-il de boules rouges dans l’urne ?
On a une chance sur 2 d’obtenir une boule rouge, il y a donc autant de boules rouges que celle des
autres couleurs : il y a donc 6+5 = 11 boules rouges
1 pt
3. Est-il plus intéressant de tirer une boule rouge dans le sac ou dans l’urne ?
On doit comparer 4/7 et 1/2 Or 4/7 > 1/2 donc pour obtenir une boule rouge,
il est préférable d’utiliser le sac.
1 pt
4. On fait maintenant tourner la roue séparée en 8 secteurs numérotés de
1 à 8 comme indiqué ci-contre.
Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?
Parmi les issues possibles, seuls les 2 issues : 3 et 6 sont des multiples de 3
La probabilité d’obtenir un multiple de 3 est : 2/8 = 1/4
Exercice 2
(4 points)
1 pt
1.
84/ 250
1 pt
2.
31,5 km
1 pt
3.
25,5 L
1 pt
4
3,7
Exercice 3
( 6 points)
1ère partie : Matyaso est un pâtissier confiseur. Il vend des sachets remplis de biscuits et de chocolats.
On désigne par
le nombre de sachets produits sur un mois.
La fonction définie par
, donne en euros, le coût total de la production de sachets sur
un mois.
1 pt
1. Calculer l’image de 26 par la fonction
f( 26 ) = 180 +0,2 *26 = 185,2
1 pt
2. Sur la feuille annexe, on a représenté graphiquement la fonction . Pour toutes les lectures
(0.5
graphiques, vous ferez apparaître les tracés utiles sur la feuille annexe et vous écrirez la réponse sur
pointillé votre copie.
+ 0.5
a. Lire graphiquement l’image de 150 par la fonction
phrase)
b. Lire graphiquement l’antécédent de 190 par la fonction .
1 pt
f( 150) = 210 de 207 à 213 et f(50)=190 accepter de 43 à 53.
1 pt
2nde partie : Matyaso vend chaque sachet 3,8 €.
4. Recopier et compléter le tableau suivant :
1pt
Nombre de sachets vendus
0
10
50
150
Prix de vente
0
38
190
570
On désigne par
le montant en euros perçu par Matyaso pour sachets vendus sur un mois.
(0.5 +
5. Donner une expression de la fonction
0.5)
L’expression de la fonction g est : g(x) = 3,8x.
1 pt
et tracer sa représentation graphique sur la feuille annexe.
6. Combien de sachets, Matyaso, doit-il vendre dans le mois pour obtenir un montant supérieur ou
égal au coût de production ?
Matyaso doit vendre au minimum 50 sachets pour avoir un bénéfice.
Exercice 4
(4 points)
Pierre vient d’acheter un terrain dont on peut assimiler la forme
à la figure ci-contre :
Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain.
Pour cela il veut acheter un produit qui se présente en sac
de 15 kg où il est écrit « 1 kg pour 35 m² ».
2 pts
1. Combien de sacs de gazon devra-t-il acheter ?
Il faut calculer l’aire du quadrilatère ABCE.
(0,5+0,5) L’aire de ABDE est : 40*20 = 800 m² .
L’aire du triangle BCD est : 40*30/2 = 1200/2 = 600m²
L’aire du quadrilatère est donc 1 400 m²
(0,5+0,5) 1400 /35 = 40. Donc il faudra 3 sacs et nous restera 5 kg en plus.
2 pts
2. De plus, il voudrait grillager le contour de son terrain.
Il dispose de 150 m de grillage, est-ce suffisant ? Justifier.
Il faut calculer le périmètre du terrain.
Il nous faut donc calculer BC.
(1pt)
je sais que le triangle BDC est rectangle en D. j’utilise le théorème de Pythagore.
BC² = BD² + DC² = 40² + 30² = 1600 +900 = 2500 donc BC = 50 m
(1 pt)
Le périmètre vaut : P = 40 + 20 + 50 + 50 = 160 m. NON, il n’a pas assez de grillage, il lui manque 10 m.
Exercice 5 ( 4 points)
On a relevé le nombre de médailles gagnées par les sportifs de Nouvelle-Calédonie lors des Jeux du Pacifique.
Voici les résultats regroupés à l’aide d’un tableur.
1 pt
1. Pour obtenir le nombre 27 dans la cellule E2, on a écrit la formule suivante :
Quelle formule a-t-on écrite en B16 pour obtenir 658 ?
La formule écrite en b16 est :
1
= somme(b2 : b14)
2. Quelle formule a-t-on écrite en B18 pour calculer la moyenne des médailles d’or sur ces 13 années ?
La formule écrite en b18 est :
1+1 pt
=moyenne(c2 :c14)
ou
= b16/13
3. Que valent les cellules C18 et D18 (arrondir à l’unité)
on enlève 0,25 pour les arrondis.
Dans la cellule c 18, on a : 40 car 516/13 donne environ 39,6 . Dans la cellule D18, on a 36 car 462/13
donne environ 35,53
Exercice 6
(4 points)
Deux bateaux sont au large d’une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit.
On peut schématiser leurs positions A et B comme indiquées ci-contre.
Ils constatent qu’ils sont séparés de 800 m, et chacun voit l’île
sous un angle différent.
Déterminer, au m près, la distance qui sépare chaque bateau de l’île.
1 pt
1ere étape : Montrons que le triangle ABI est rectangle en I.
Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°. Â + ^B = 35 + 55 = 90 donc Î = 180-90=90.
3 pts
2ème étape : Calculons AI.
(1,5 pt)
cos (Â ) = AI/ AB
(1,5 pt)
3ème étape : Calculons BI
sin (Â) = BI/AB
cos (35°) = AI / 800 donc AI = cos(35°)*800 donc AI vaut environ 459 m
sin(35°) = BI / 800 donc BI = sin(35°)*800 donc BI vaut environ 655m
( d’autres méthodes étaient possibles mais celle –là utilise les données de l’énoncé et pas le 459 m !)
Exercice 7
(5 points)
On considère la figure ci-contre sur laquelle les dimensions ne sont pas respectées.
E
On ne demande pas de reproduire la figure. L’unité de longueur est le centimètre.
Les points A, B et D sont alignés ainsi que les points C, B et E.
A
D
.
C
3 pts
1. Montrer que les droites
et
sont parallèles.
(0,5+0,5) Accepter d’autre rapport
D’une part : BA/BD = 12/8,4 = 10/7
D’autre part BC/BE = 15/10,5 = 10/7
(0,5 +
On constate que BA/BD = BC/BE. et les points A, B , D et C, B et E sont alignés dans le même ordre.
0,5)
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AC) et (ED) sont parallèles.
(0,5+0,5)
2 pts
2. Calculer la longueur du segment
(0,5)
D’après 1) je peux utiliser le théorème de Thalès car les droites sont parallèles.
(1,5pt)
BA/BD = BC/BE=CA/DE donc 12 / 8,4 = 9/ ED donc ED = 8,4 *9 /12 = 6,3 cm
Exercice 8
.
(4 points)
Une entreprise spécialisée dans la fabrication de textiles dispose de rouleaux de tissus de 220 cm de longueur et
de 66 cm de largeur. Elle reçoit la commande suivante :
"Pouvez-vous découper dans vos rouleaux de tissus des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un
nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte ?"
1 pt
1. Peut-elle choisir de découper des morceaux de tissus de 10 cm de côté? Justifier votre réponse.
66/10 n’est pas un nombre entier. Donc, elle ne peut pas découper des morceaux de tissus de 10cm
1 pt
2. Peut-elle choisir de découper des morceaux de tissus de 11 cm de côté? Justifier votre réponse.
220/ 11=20 et 66/ 11 = 6 donc 220 et 66 sont des multiples de 11. On peut choisir des morceaux de 11
cm
1 pt
(0,5+0,5)
3. On impose désormais à cette entreprise de découper des carrés de tissus les plus grands possibles.
a. Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
En utilisant une méthode, on obtient PGCD( 220;66) =22. Les morceaux font 22cm de côté.
2 pts
b. Combien y aura-t-il de carrés par rouleau de tissu ?
220/22 = 10 et 66/22 = 3 il y aura 30 carrés par rouleau de tissus.
Rappel,
1,5 pt
0,5 + 0,5 pour les pointillés
0,5 pour avoir tracer la droite représentant g.