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Electricité – Deuxième partie
TD E4 : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
But du chapitre
Etudier le comportement d’un circuit RLC lorsqu’il est soumis à une tension sinusoidale.
Plan prévisionnel du chapitre
E4 : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
I - Signaux électriques sinusoïdaux
1°) Paramètres permettant de décrire une grandeur sinusoïdale
2°) Valeur efficace d’une grandeur sinusoïdale
3°) Déphasage d’une grandeur sinusoïdale par rapport à une autre
II - La notation complexe en électrocinétique
1°) En électrocinétique c’est comme en mécanique
2°) Décrire le comportement des dipôles en régime sinusoidal forcé
3°) Etudier un circuit électrique en régime sinusoidal forcé
III - La construction de Fresnel
1°) Une autre représentation des grandeurs sinusoidales
2°) Représentation de dipôles usuels
3°) Association de dipôles
IV - Circuit RLC série en régime sinusoidal forcé
1°) Le circuit
2°) Amplitudes complexes
3°) Résonance en tension
4°) Résonance en intensité
Savoirs et savoir-faire
Ce qu’il faut savoir :
 Donner les caractéristiques d'un signal sinusoïdal : représentation graphique, expression
mathématique, amplitude, phase, phase à l'origine, période, fréquence, pulsation.
 Donner les expressions des impédances complexes pour une résistance, une bobine idéale et
un condensateur idéal et en déduire le comportement asymptotique de ces dipôles.
 Lois des circuits en régime sinusoïdal forcé : loi d'Ohm, lois d'associations (série, dérivation,
pont diviseur de tension, pont diviseur de courant).
 Lois des circuits en régime sinusoïdal forcé : lois de Kirchhoff (loi des noeuds, loi des
mailles), modèles de Thévenin et Norton.
 Lois des circuits en régime sinusoïdal forcé : loi des noeuds en termes de potentiels,
théorème de Millman.
Ce qu’il faut savoir faire :
 Déterminer le lien entre déphasage entre deux signaux et décalage temporel.
 Établir sous forme canonique l'équation différentielle vérifiée par uC dans un circuit RLC
série, et définir le facteur de qualité Q et la pulsation propre.
 À partir de l'équation différentielle vérifiée par uC dans un circuit RLC série, déterminer par
la méthode complexe l'expression de l'amplitude de la tension Um aux bornes du
condensateur en fonction de la pulsation propre.
 Retrouver les expressions des impédances complexes pour une résistance, une bobine idéale
et un condensateur idéal.
 Dans un circuit RLC série, déterminer à l'aide des lois des circuits en régime sinusoïdal
forcé l'expression de l'amplitude du courant Im en fonction de la pulsation propre.

Electricité – Deuxième partie
Erreurs à éviter/ conseils :
 Lorsque le nombre complexe j passe du numérateur au dénominateur et inversement, il ne
faut pas oublier de changer le signe.
 Lors de l'écriture de l'argument d'un nombre complexe avec la fonction arctangente, il ne
faut pas oublier que si la partie réelle du nombre complexe est négative, il est nécessaire
d'ajouter (ou d'enlever) π.
 Ne pas mélanger les réels et les complexes ! Dans une équation complexe, il ne doit plus y
avoir de cosinus, il est transformé en exponentielle complexe.
 Avant tout calcul, il faut regarder s'il est plus simple de travailler avec les impédances Z ou
avec les admittances Y. Sinon les équations peuvent devenir énormes...
 Dans les calculs, il faut éliminer les fractions le plus tôt possible, notamment en faisant des
produits en croix.
 Il est inutile de multiplier un dénominateur par la quantité complexe conjuguée si on cherche
ensuite le module et l'argument de la fraction. On ne le fera que si on doit séparer les parties
réelle et imaginaire de la fraction (ce qui est assez rare).
Attention : calcul de l’argument à partir des parties réelle et imaginaire
Applications du cours
Savez-vous votre cours ?
Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions
suivantes :
 Rappeler les définitions d'un signal variable périodique, de sa valeur moyenne. Qu'appelle-t-
on composante continue, composante alternative de ce signal ?
 Définir la valeur efficace d'un signal périodique. Calculer la valeur efficace d'un signal
alternatif sinusoïdal. Quelle est la relation entre valeur efficace, valeur moyenne et valeur
efficace de la composante alternative ?
 Rappeler les expressions des impédances complexes, notées Z, des dipôles linéaires en
régime variable de type R, L ou C. Préciser dans chaque cas la relation entre u et i. Que
représente arg (Z) ? Quelle est sa valeur dans chacun des cas précédents ?

Electricité – Deuxième partie
Applications
Application 1 : Etude d’une tension sinusoidale
Soit la tension
2
( ) 220 2sin(628,3 )
5
u t t
.
1. Préciser sa pulsation, sa fréquence, sa période (en ms), sa valeur moyenne, son amplitude, sa
valeur efficace et sa phase initiale (en radians puis en degrés).
2. Construire son chronogramme (courbe u en fonction de t) 1 carreau pour 100 V et 1 carreau
pour 2 ms (placer les passages par 0, les maximums et les minimums).
3. Donner l’expression complexe
U
de u(t).
Application 2 : Etude d’une tension sinusoidale
Donner la période, la fréquence,
l’amplitude et la valeur efficace de ce
signal sinusoïdal.
La référence de tension (0 V) est à mi-
hauteur de l’écran.
Calibre:
0.2 V/Div.
Base de temps:
50µs/Div.
Application 3 : Association
Associer les phrases suivantes aux six courbes proposées
Phrases :
 la grandeur représentée en pointillés est en avance ;
 la grandeur représentée en pointillés est en retard ;
 les grandeurs mesurées sur les deux voies sont en phase ;
 les grandeurs mesurées sur les deux voies sont en opposition de phase ;
 les grandeurs mesurées sur les deux voies sont en quadrature.
Courbes :

Electricité – Deuxième partie
Application 4 : Mesure d’un déphasage
On relève à l’oscilloscope sur la voie 1 la tension
u(t) aux bornes d’un circuit et sur la voie 2 la
tension uR(t) aux bornes d’une résistance du circuit.
Mesurer le déphasage  de i par rapport à u.
Application 5 : Mesure d’un déphasage
Mesurer le déphasage entre u(t) et i(t) (visualisé à un coefficient multiplicateur près) sur
l’oscillogramme représenté ci-dessous.
Application 6 : Qui est qui ?
Pour un conducteur ohmique, un condensateur et une bobine, on a mesuré simultanément la tension
u aux bornes du dipôle et l’intensité i du courant qui le traverse. On a ensuite tracer u et i en
fonction de t/T. Attribuer chaque graphe au dipôle qui lui correspond.
Application 7 : Lois en régime sinusoidal forcé
Il s’agit d’adapter les lois vues dans le chapitre E2 aux circuits électriques fonctionnant en régime
sinusoidal forcé.

Electricité – Deuxième partie
1°) Pont diviseur de tension
2°) Pont diviseur de courant
3°) Loi de Pouillet
4°) Loi des nœuds en terme de potentiels
5°) Equivalence Thévenin – Norton
En régime permanent sinusoïdal forcé, on peut représenter ce générateur par une source de tension
sinusoïdale complexe en série avec une impédance complexe (représentation de Thévenin) :
Exprimer
2()ut
en fonction de
()ut
.
Exprimer
2
U
en fonction de
U
.
Exprimer
2()it
en fonction de
()it
.
Exprimer
2
I
en fonction de
I
.
Exprimer
()it
en fonction de
1 2 3
( ), ( ), ( ).e t e t e t
Exprimer
A
V
en fonction de
1 2 3
,,
M M M
V V V
.