ELBILIA PREPAS Fiche N˚4 PCSI Exercice 1 : Dipôles équivalents

ELBILIA PREPAS Fiche N˚4 PCSI
Exercice 1 : Dipôles équivalents
Les dipôles AB et A’B’ sont placés dans un circuit en régime sinusoidal
forcé de pulsation ω
Exprimer R’ et L’ en fonction de R , L et ωpour que les deux dipôles soient
équivalents.
Exercice 2 : Circuit RLC à une dérivation
On associe un condensateur C, une bobine L et un conducteur ohmique
R= 100Ω selon le schéma suivant :
Ils sont alimentés par une tension sinusoïdale u de pulsation ωet d’ampli-
tude Um= 2V. Les valeurs de L,C et ωsont tels que Lω =Ret RC.ω = 1
1. Déterminer l’impédance complexe équivalente de ce circuit en fonc-
tion de R.
2. En déduire l’amplitude Imet le déphasage φde l’intensité.Calculer la
puissance moyenne dissipée.
3. Pour quelle pulsation ω0l’intensité est en phase avec la tension ? Si
ω > ω0le circuit est-il capacitif ou inductif ?.
Exercice 3 : Courant indépendant du dipôle
Soit le circuit suivant
1. Exprimer l’amplitude complexe Ide l’intensité i(t) qui parcourt le ré-
sisitor R
2. À quelle condition l’intensité i(t) est indépendante de la valeur de la
résistance R
Exercice 4 : Courant et tension en phase
On considère le montage suivant :
1. Exprimer l’admittance complexe Yde l’association de diplôles alimen-
tée par la source alimenté par la source de tension e(t).
2. Montre que , sous réserve de conditions à préciser, il existe une pulsa-
tion ω0telle que l’intensité i(t) et la tension e(t) délivrées par la source
soient en phase.
Exercice 5 : Résonance en tension
On considère le montage suivant alimenté par une source de tension sinu-
soidale
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1. Exprimer l’amplitude complexe Ude la tension u(t)
2. Montrer que pour une certaine valeur de pulsation ω0à déterminer,
l’amplitude de la tension u(t) est maximale.
Exercice 6 : Association de dipôle
On considère le dipôle suivant alimenté par une source de tension sinusoi-
dale u(t) et parcouru par une intensité i(t)
1. Exprimer l’impédance complexe Zde l’association
2. En déduire la puissance moyenne Pconsommée par le dipôle en ffonc-
tion de r,R,C, ωet de l’intensité efficace Ie
Exercice 7 : Relèvement d’un facteur de puissance
Un moteur est modèlisé par par une bobine réelle d’inductance L et de
résistance r, il est alimenté en courant alternatif de fréquence f=50Hz et
de tension efficace Ue= 220V. La puissance moyenne consommée par le
moteur est P= 4,4KW et son facteur de puissance est égal à 0,6
1. Calculer l’intensité efficace Iedu courant qui circule dans le moteur
2. Exprimer r. En déduire L.
3. Justifier le fait que le facteur de puissance peut augmenter grâce
à l’ajout d’un condensateur en parallèle avec le moteur. Cet ajout
engendre-t-il un surcoût de consommation ?
On suppose que le facteur de puissance est est relevé à la valeur 1,0.
4. Calculer la nouvelle valeur I′
ede l’intensité efficace du courant qui
alimente l’association. Quel est l’intérêt du relèvement du facteur de
puissance ?
5. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur à ajouter.
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