ELBILIA PREPAS Fiche N˚4 PCSI Exercice 1 : Dipôles équivalents

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Fiche N˚4
PCSI
Dipôles équivalents
Exercice 1 : Les dipôles AB et A’B’ sont placés dans un circuit en régime sinusoidal
forcé de pulsation ω
1. Exprimer l’amplitude complexe I de l’intensité i(t) qui parcourt le résisitor R
Exprimer R’ et L’ en fonction de R , L et ω pour que les deux dipôles soient
2. À quelle condition l’intensité i(t) est indépendante de la valeur de la
équivalents.
résistance R
Exercice
2
:
Circuit
RLC
à
une
dérivation
On associe un condensateur C, une bobine L et un conducteur ohmique Exercice
4
:
Courant et tension en phase
R = 100Ω selon le schéma suivant :
On considère le montage suivant :
Ils sont alimentés par une tension sinusoïdale u de pulsation ω et d’amplitude Um = 2V . Les valeurs de L,C et ω sont tels que Lω = R et RC.ω = 1
1. Déterminer l’impédance complexe équivalente de ce circuit en fonction de R.
2. En déduire l’amplitude Im et le déphasage φ de l’intensité.Calculer la
puissance moyenne dissipée.
1. Exprimer l’admittance complexe Y de l’association de diplôles alimentée par la source alimenté par la source de tension e(t).
2. Montre que , sous réserve de conditions à préciser, il existe une pulsation ω0 telle que l’intensité i(t) et la tension e(t) délivrées par la source
soient en phase.
3. Pour quelle pulsation ω0 l’intensité est en phase avec la tension ? Si
ω > ω0 le circuit est-il capacitif ou inductif ?.
Exercice
5
:
Résonance en tension
Exercice
3
:
Courant
indépendant
du
dipôle
On
considère
le montage suivant alimenté par une source de tension sinu
Soit le circuit suivant
soidale
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1. Calculer l’intensité efficace Ie du courant qui circule dans le moteur
2. Exprimer r. En déduire L.
3. Justifier le fait que le facteur de puissance peut augmenter grâce
à l’ajout d’un condensateur en parallèle avec le moteur. Cet ajout
engendre-t-il un surcoût de consommation ?
On suppose que le facteur de puissance est est relevé à la valeur 1,0.
1. Exprimer l’amplitude complexe U de la tension u(t)
2. Montrer que pour une certaine valeur de pulsation ω0 à déterminer,
l’amplitude de la tension u(t) est maximale.
4. Calculer la nouvelle valeur Ie′ de l’intensité efficace du courant qui
alimente l’association. Quel est l’intérêt du relèvement du facteur de
puissance ?
5. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur à ajouter.
Association de dipôle
Exercice 6 : On considère le dipôle suivant alimenté par une source de tension sinusoidale u(t) et parcouru par une intensité i(t)
1. Exprimer l’impédance complexe Z de l’association
2. En déduire la puissance moyenne P consommée par le dipôle en ffonction de r,R,C, ω et de l’intensité efficace Ie
Relèvement d’un facteur de puissance
Exercice 7 : Un moteur est modèlisé par par une bobine réelle d’inductance L et de
résistance r, il est alimenté en courant alternatif de fréquence f=50Hz et
de tension efficace Ue = 220V . La puissance moyenne consommée par le
moteur est P = 4, 4KW et son facteur de puissance est égal à 0,6
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