Polarisation des ondes planes : Support de cours d'optique

Y. Marouan/2005-06
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Chapitre-4
Polarisation des ondes planes progressives
sinusoïdales
4.1- Définition de la polarisation
Considérons une onde plane progressive monochromatique (OPPM) se propageant dans un
diélectrique parfait. En choisissant Oz comme direction de propagation, le vecteur d’onde
s’écrit :
z
kk e = avec
λ
π
2
=k. Le champ électromagnétique
(
)
B ,E est alors contenu dans les
plans Cte
=
z et
E
s’explicite dans la base
(
)
zyx
ee e , , selon :
0
)cos(
)cos(
ymy
xmx
kztE
kztE
EΦ−−
Φ−−
ω
ω
(4-1)
D’où le champ magnétique
v
E
e
Ek
B
z
∧=
∧
=
ω
, qui a pour projections :
0
)cos(
v
)cos(
x
mx
y
my
kzt
E
kzt
v
E
B Φ−−
Φ−−−
ω
ω
(4-2)
Par définition, la direction de polarisation de l’onde est celle du champ électrique. en notation
complexe, celui-ci s’écrit :
ti
EE
m
ω
−
=exp , avec
y
my
x
mxm
eEeEE +=
les amplitudes complexes
mx
E et
my
E ayant pour expression :
x
mx
x
mx
mx
i
E
ki
EE
ϕ
exp
) z (
exp =
Φ
+
=
y
my
y
my
my
i
E
ki
EE
ϕ
exp
) z (
exp =
Φ
+
=

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Le rapport r entre les amplitudes complexes
mx
E et
my
E des deux composantes
x
E et
y
E a
pour expression :
)(
exp
xy
mx
my
mx
my
i
E
E
E
E
rΦ−Φ ==
xy
mx
my
E
E
r
i
rr Φ−Φ=Φ=
Φ
== et avec exp (4-3)
r
et
Φ
sont respectivement le rapport des amplitudes réelles et le déphasage de
y
E par rapport à
x
E .
Remarque :
Lorsque
Φ
est positif,
y
E est en retard par rapport à
x
E , dans un plan d’onde donné ( Cte
=
z ),
d’une durée
ω
τ
Φ
= puisque : )( )cos( τω −=Φ−Φ−−= tErkztEE
xxmyy
. Il est souvent
commode de choisir l’origine des phases de telle sorte que 0=Φ
x
: dans ce cas
y
Φ=Φ .
4.2- Différents états de polarisation d’une OPPM
4.2.1- Polarisation elliptique
Lorsque le nombre complexe r est quelconque, la polarisation est dite elliptique, car l’extrémité
du vecteur OM de composante
x
E et
y
E décrit, dans le plan d’onde xOy , une ellipse inscrite
dans un rectangle de côtés
x
E 2 et
y
E 2 (figure-1) :
Le sens de parcours de l’ellipse est obtenu à partir de l’orientation du vecteur
t
OM
OM ∂
∂
∧ comparée à celle du vecteur d’onde k, c’est à dire dans notre cas à
z
e.
♦ Si k
dt
OMd
OM ⋅ ∧ est positif, l’hélicité est dite positive, le sens de parcours coïncide avec
le sens trigonométrique ( de
x
e vers
y
e ). En optique, on qualifie l’onde de gauche, car OM
tourne vers la gauche ( de
x
e vers
y
e ) pour un observateur qui reçoit l’onde.
♦ Si k
dt
OMd
OM ⋅ ∧ est négatif, c’est le contraire : l’hélicité est négative et l’onde est
qualifiée de droite.

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.
Figure-1 : dans le plan d’onde z=0, l’extrémité de
E
décrit une ellipse.
Considérons, par exemple le plan d’onde 0
=
z, comme :
0
)cos(
cos
Φ−tE
tE
OM
my
mx
ω
ω
0
)sin(
sin
t
OM Φ−−
−
tE
tE
d
d
my
mx
ωω
ωω
On a à l’instant 0
=
t, Φ+= cos
y
my
x
mx
eEeEOM et
y
my
eE
dt
OMd sin Φ=
ω . Il en résulte
que :
Φ=⋅ ∧sin
mymx
z
EEe
dt
OMd
OM ω (4-4)
♦ si
π
pp
Φ
0 : l’hèlicité est positive (l’onde est gauche)
♦ si
π
π
2 pp
Φ
: l’hèlicité est négative (l’onde est droite)
Les valeurs particulières de
Φ
, 0, π/2, π, 3π/2 définissent des états de polarisation remarquables.
mx
E
mx
E−
x
y
x’
y’
my
E
M
O
k

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x
y
π
=
Φ
2
0
π
pp Φ π
π
pp Φ
2
Onde gauche (hèlicité positive)
2
3
π
π pp Φ π
π
2
2
3
pp Φ
Onde droite (hélicité négative)
Figure-2 : Polarisation elliptique de l’onde
4.2.2- Polarisation rectiligne
lorsque
π
ou 0
=
Φ
, le rapport des amplitudes complexes est réelle :
r
E
E
E
E
r
mx
my
mx
my
±=±== (3-5)
Figure-3 :Onde polarisée rectilignement
mx
E
my
E
x
y
•
0
M
•
••
•
•
0
M
•
••
•
•
0
M
•
••
•
•
0
M
•
••
•
mx
E
my
E
x
y
0
=
Φ

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Les deux composantes sont soit en phase ( 0
=
Φ
) soit en opposition de phase (
π
=
Φ
) et le
champ électrique garde une direction fixe dans l’espace (figure-3). On dit que la polarisation est
rectiligne où que l’onde est polarisée rectilignement.
La structure d’une OPPM polarisée rectilignement est alors très simple, les champs
E
et
B
gardent une direction fixe dans l’espace au cours de la propagation. Le plan formé par
E
et k est
le plan de polarisation.
En choisissant Ox comme direction du champ électrique ( 0, ==
mymmx
EEE ), il vient :
kz)-tcos( ω
x
m
eEE =
et
kz)-tcos(
v
e
ω
y
m
z
e
E
v
E
B=
∧
=
(4-6)
Figure-4 :Structure d’une onde polarisée rectilignement à t=0
4.2.3- Polarisation circulaire
lorsque 2/
π
±
=
Φ
, le rapport des amplitudes complexes des composantes du champ
est un nombre imaginaire:
i r
E
E
i
E
E
r
mx
my
mx
my
±=±== (3-6)
Ces deux composantes sont en quadrature de phase (
2
si avance ,
2
si retard
π
π
−=Φ=Φ ). Les
axes de l’ellipse coïncident alors avec OyOx et (figure-7)
0
mx
mx
m
irE
E
E±
0
)sin(
)cos(
kztrE
kztE
E
mx
mx
−
−
ω
ω
m
E
B
k
O
x
y
z
λ