TD 1 Ondes électromagnétiques progressives dans le vide

IFIPS Ondes
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TD 1
Ondes électromagnétiques progressives dans le vide
James Clerck Maxwell (1831-1879) Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
L’expérience de Hertz utilise un condensateur et une bobine pour produire des
étincelles, qui crèent un champ électromagnétique détecté à distance par
l’apparition d’une étincelle dans le petit espace aux bornes d’une boucle.
A. Application des équations de Maxwell dans le vide
1. Cas général
Soit le champ électrique E
JG d'une onde plane électromagnétique progressive homogène
polarisée rectilignement selon un vecteur unitaire u
G
=(α,β,γ), de vecteur d'onde k
G
associé, d'amplitude E0.
• Ecrire en notations complexes le champ E
J
G associé à l'onde plane.
• Définir la polarisation et le sens de propagation de l'onde. Définir la longueur d'onde
λ, la fréquence ν, la période T.

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• Montrer que, dans ce cas, divE i E=k.
J
GJGJG
rotE i E
=
∧k
J
JJGJG JGJG
2
kΔ=−EE
J
GJG
• En utilisant ces relations, écrire ce que deviennent les équations de Maxwell.
• En déduire que, pour un champ E
J
G caractérisé par une onde plane progressive
polarisée rectilignement, on a (k
G
, E
J
G,
B
J
G) qui forment un trièdre direct.
• Démontrer quelle équation de propagation satisfont E
J
G et
B
J
G et en déduire la valeur de
k/ω. En déduire le rapport E/B des normes des champs électrique et magnétique.
Ces résultats restent-ils valables pour toute onde ?
2. Un exemple
Soit un champ électrique E
JG de la forme ()
0ikz t
x
E
Ee u
ω −
=
J
GJJG
se propageant depuis un
laser dans le vide
• Déterminer le champ
B
JG correspondant.
• Représenter ces vecteurs en différents points de l'espace à un instant donné, puis
décrire comment ils varient en un point donné au cours du temps.
• Vérifier les équations de Maxwell pour E
J
G et
B
J
G
B. Polarisation rectiligne, circulaire et elliptique d’une onde
On considère un champ électrique
()
()
0
ikz t
ikz t
Ae
EBe
ω
ωϕ
−
−+
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
JG .
1. Quelle est la polarisation de E
JG si φ = 0 ? L’écrire alors en notations réelles.
2. A quelles conditions sur A,B et φ le champ E
J
G est-il polarisé circulairement droit ou gauche ?
L’écrire alors en notations réelles. Le tracer à un instant donné selon l’axe z.
3. Pourquoi parle-t-on dans le cas général de polarisation elliptique ?
4. On suppose le cas où φ=π/2. On place en z=0 un analyseur dont l’axe passant fait l’angle θ avec
l’axe Ox. Déterminer l’amplitude de l’onde émergente en sortie de l’analyseur et la puissance
transmise correspondante en fonction de θ.
Des liens web : vous les trouverez tous sur http://www.lps.u-psud.fr/Collectif/gr_04/ifips.html
Une onde plane progressive : http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html
Pour visualiser des rot, des div, des grad : http://math.la.asu.edu/~kawski/vfa2/
Un cours + animations sur les polarisations : http://www.enzim.hu/%7Eszia/cddemo/edemo0.htm