TD 1 Ondes électromagnétiques progressives dans le vide

IFIPS
Ondes
TD 1
Ondes électromagnétiques progressives dans le vide
James Clerck Maxwell (1831-1879)
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
L’expérience de Hertz utilise un condensateur et une bobine pour produire des
étincelles, qui crèent un champ électromagnétique détecté à distance par
l’apparition d’une étincelle dans le petit espace aux bornes d’une boucle.
A. Application des équations de Maxwell dans le vide
1. Cas général
JG
Soit le champ électrique E d'une onde plane électromagnétique
progressive homogène
G
G
polarisée rectilignement selon un vecteur unitaire u =(α,β,γ), de vecteur d'onde k
associé, d'amplitude E0.
•
•
JG
Ecrire en notations complexes le champ E associé à l'onde plane.
Définir la polarisation et le sens de propagation de l'onde. Définir la longueur d'onde
λ, la fréquence ν, la période T.
1
IFIPS
•
Ondes
Montrer que, dans ce cas,
JG JG JG
divE = ik. E
JJJGJG JG JG
rot E = ik ∧ E
JG
JG
ΔE = −k 2 E
•
En utilisant ces relations, écrire ce que deviennent les équations de Maxwell.
JG
• En déduire que, pour un champ E JG
caractérisé
par une onde plane progressive
JG
G
polarisée rectilignement, on a ( k , E , B ) qui forment un trièdre direct.
JG
JG
• Démontrer quelle équation de propagation satisfont E et B et en déduire la valeur de
k/ω. En déduire le rapport E/B des normes des champs électrique et magnétique.
Ces résultats restent-ils valables pour toute onde ?
2. Un exemple
JG
Soit un champ électrique E de la forme
laser dans le vide
•
•
•
JG
JJG
E = E0 ei ( kz −ω t ) u x se propageant depuis un
JG
Déterminer le champ B correspondant.
Représenter ces vecteurs en différents points de l'espace à un instant donné, puis
décrire comment ils varient en un point donné
JG
JGau cours du temps.
Vérifier les équations de Maxwell pour E et B
B. Polarisation rectiligne, circulaire et elliptique d’une onde
⎡ Aei ( kz −ω t ) ⎤
JG ⎢ i ( kz −ωt +ϕ ) ⎥
On considère un champ électrique E = ⎢ Be
⎥.
⎢
⎥
0
⎣
⎦
JG
1. Quelle est la polarisation de E si φ = 0 ? L’écrire alors en notations réelles.
JG
2. A quelles conditions sur A,B et φ le champ E est-il polarisé circulairement droit ou gauche ?
L’écrire alors en notations réelles. Le tracer à un instant donné selon l’axe z.
3. Pourquoi parle-t-on dans le cas général de polarisation elliptique ?
4. On suppose le cas où φ=π/2. On place en z=0 un analyseur dont l’axe passant fait l’angle θ avec
l’axe Ox. Déterminer l’amplitude de l’onde émergente en sortie de l’analyseur et la puissance
transmise correspondante en fonction de θ.
Des liens web : vous les trouverez tous sur http://www.lps.u-psud.fr/Collectif/gr_04/ifips.html
Une onde plane progressive : http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html
Pour visualiser des rot, des div, des grad : http://math.la.asu.edu/~kawski/vfa2/
Un cours + animations sur les polarisations : http://www.enzim.hu/%7Eszia/cddemo/edemo0.htm
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