UNIVERSITÉ DE LIMOGES

UNIVERSITÉ DE LIMOGES
École doctorale Science et Ingénierie pour l’Information (ED 521)
Faculté des Sciences et Techniques
Département de Mathématiques et Informatique
Laboratoire XLIM
Année : 2013 Thèse N˚ X
Thèse
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE LIMOGES
Discipline : Mathématiques et Applications
présentée et soutenue publiquement par
Amal GHEFFAR
le 12 décembre 2013 à 10h
Analyse polyadique ; équations linéaires aux
différences
dirigée par Alain SALINIER et codirigée par Abdelkader NECER
devant le jury composé de
Rapporteurs : Mark van HOEIJ Professeur, Université d’Etat de Floride
Nicolas MAÏNETTI Professeur, Université d’Auvergne Clermont 1
Examinateurs : Sergei ABRAMOV Professeur, Université de Moscou
Lionel DUCOS Maître de Conférences HDR, Université de Poitiers
Alain ESCASSUT Professeur émérite, Université de Clermont-Ferrand
Abbas MOVAHHEDI Professeur, Université de Limoges
Abdelkader NECER Maître de Conférences, Université de Limoges
Alain SALINIER Professeur, Université de Limoges
Invité : Bertin DIARRA Chargé de Recherches, CNRS, Université de Clermont-Ferrand

«La logique est l’hygiène des mathématiques »
André WEIL

À mes parents,
mes frères et soeurs,
mes nièces et neveux.

Remerciements
Ce travail a été effectué à la faculté des Sciences de l’Université de Limoges, au sein
du laboratoire XLIM, au Département Mathématiques Informatique dirigé par le Profes-
seur Moulay BARKATOU, à qui, j’exprime toute ma gratitude pour l’accueil chaleureux
qui m’a été réservé dans ce laboratoire et surtout pour sa disponibilité sans limites.
Je profite de ces quelques lignes pour remercier toutes les personnes qui ont contri-
bué à la réussite de ce travail, et qui grâce à eux, a pu voir le jour.
Je remercie particulièrement Monsieur Alain SALINIER, Professeur à l’Université
de Limoges pour m’avoir accueillie dans son équipe de recherche et pour l’encadre-
ment de mes travaux durant mes années de thèse. Je le remercie particulièrement pour
sa disponibilité, sa confiance, sa patience qu’il m’a constamment accordée surtout dans
des moments difficiles, ce qui m a aidé à rebondir. Sa rigueur scientifique et son exi-
gence ont sans aucun doute contribué au bon déroulement de cette thèse. J’associe à ces
remerciements Monsieur Abdelkader NECER, Maître de conférences à l’Université de
Limoges, qui a également encadré mes travaux pendant ces années de thèse. Il a su me
donner de précieux conseils tout en me laissant une grande autonomie.
Je suis très sensible à l’honneur que m’ont fait Monsieur Mark van HOEIJ, Professeur
à l’Université de l’état de Floride et Monsieur Nicolas MAINETTI, Professeur à l’IUT
d’Aurillac, en acceptant de rapporter sur ma thèse. Je les remercie pour le temps qu’ils
ont consacré pour lire ce manuscrit, pour leurs remarques constructives et pour leurs
jugements pertinents.
J’exprime toute ma reconnaissance à Monsieur Alain ESCASSUT, Professeur à l’Uni-
versité de Blaise Pascal, qui m’a fait un grand honneur de présider le jury de cette thèse.
Je remercie chaleureusement Monsieur Sergei ABRAMOV, Professeur à l’académie
des sciences en Russie, pour sa grande confiance en moi, son aide, sa gentillesse, son
encadrement qui m’a permis d’enrichir mes connaissances dans la partie Calcul formel.
J’exprime ma gratitude à Monsieur Lionel DUCOS, Maître de conférences-HDR à
l’Université de Poitiers, pour son bon accueil lors de ma visite à Poitiers, ainsi que toute
son équipe, pour ses remarques constructives et sa contribution.
J’exprime ma gratitude à Monsieur Abbas MOVAHHEDI, Professeur à l’Université
de Limoges, d’avoir accepter d’examiner cette thèse et pour tous les échanges durant
les années que j’ai passé à Limoges.
J’exprime ma gratitude à Monsieur Bertin DIARRA, Chargé de Recherches hono-
raire, CNRS à l’Université Blaise Pascal, d’avoir accepter d’examiner cette thèse, pour