DS Arithmétique Correction
1) Diviseurs : /4
a) Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 225 et 90
225= 1x225 ; 3x75 ; 5x 45 ; 9x25 ; 15x15
Les diviseurs de 225 sont 1; 3 ;5 ;9 ;15 ;25 ;45 ;75; et 225
90 = 1x90 ; 2x45 ; 3x30 ; 5x18 ; 6x15 ;9x10
Les diviseurs de 90 sont 1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;9 ;10 ;15 ;18 ;30 ;45 et 90
b) Quels sont les diviseurs communs de 90 et 225 ?
Les diviseurs communs de 90 et 225 sont 1 ;3 ;5 ;9 ;15.
c) En déduire le PGCD de ces deux nombres :
Donc PGCD(225;90) = 45
2) Nombres premiers entre eux : /3
75 et 44 sont-ils premiers entre eux. Justifier
44= 1x44 ; 2x22 et 4x11
Les diviseurs de 44 sont 1 ;2 ;4 ;11 ;22 et 44.
Le seul diviseur de 44 qui divise 75 est 1.
Donc 44 et 75 sont premiers entre eux
3) PGCD et Algorithme : /6
a) Déterminer le PGCD de 1 612 et 884 par l’algorithme de votre choix.
b) Simplifier la fraction suivante pour la rendre irréductible : A = 1612
884
a) 1612 : 884= 1R(728) 884 : 728=1R(156) 728 : 156=4R(104)
156 : 104=1R(52) 104 :52=2R(0)
Donc PGCD(1612;884) = 52
b) A = 1612
884 = 1612:52
884:52 = 31
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