Interrogation de trigonométrie A Interrogation de

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Interrogation de trigonométrie A
Exercice 1
Sur la figure ci-dessous, le plan est orienté dans le sens
trigonométrique et C est le cercle trigonométrique de centre O.
Placer sur ce cercle les points correspondants aux réels suivants, en
laissant les traits de construction apparents :
Nombre
Point associé
3π
2
π
3
A
−8 π
−π
6
C
Interrogation de trigonométrie B
Exercice 1
Sur la figure ci-dessous, le plan est orienté dans le sens
trigonométrique et C est le cercle trigonométrique de centre O.
Placer sur ce cercle les points correspondants aux réels suivants, en
laissant les traits de construction apparents :
Nombre
−π
2
π
4
Point associé
−5 π
C
2π
3
D
E
5π
6
E
3π
F
10 π
F
16 π
3
G
15π
4
G
7π
6
H
7π
3
H
−
5π
4
B
D
Exercice 2
Les nombres suivants sont-ils associés au même point du cercle
trigonométrique ? Justifier (méthode au choix).
−11 π
8π
a) π et
; b) −π et
.
6
3
6
3
Exercice 3
−1
Le nombre x est un réel de l'intervalle [ π ; π ] tel que cos x =
.
4
2 a) Placer sur le cercle trigonométrique de l'exercice 1 le point M associé à
x.
b) Calculer sin x.
−
A
B
Exercice 2
Les nombres suivants sont-ils associés au même point du cercle
trigonométrique ? Justifier (méthode au choix).
−11 π
14 π
8π
a) π et
; b)
et
.
4
3
3
4
Exercice 3
−3
Le nombre x est un réel de l'intervalle [−π ;− π ] tel que cos x=
.
4
2
a) Placer sur le cercle trigonométrique de l'exercice 1 le point M associé à
x.
b) Calculer sin x.
Correction Sujet A
Correction Sujet A
Exercice 1
Exercice 1
Exercice 2
Deux nombres réels sont associés à
un même point du cercle
trigonométrique ssi leur différence
est de la forme 2 k π , où k est un
entier relatif.
Exercice 2
Deux nombres réels sont associés à
un même point du cercle
trigonométrique ssi leur différence
est de la forme 2 k π , où k est un
entier relatif.
π −( −11 π )= 12 π =2 π×1
6
6
6
donc ces deux nombres
correspondent à un même point.
a)
a)
8 π −9 π
=−3 π ; ce nombre n'est pas de la forme 2 k π
b) −π − =
3
3
3
(avec k un nombre entier) donc ces deux nombres ne correspondent pas à
un même point du cercle trigonométrique mais à deux points
diamétralement opposés.
Exercice 3
a) Le point M est le point du cercle trigonométrique dont l'abscisse est
−1
et dont l'ordonnée est positive puisque x ∈[ π ; π] .
4
2 b ) D'après la propriété des carrés, (sin x )2+(cos x)2=1
15
15
−1 2 16 1 15
donc sin( x)2=1−( ) = − =
donc sin x= √
.
ou − √
4
16 16 16
4
4
15
Or x ∈[ π ; π] donc sin x≥0 donc sin x= √
.
2 4
π −( −11 π )= 12 π =3 π
4
4
4
Ce nombre n'est pas de la forme 2 k π (avec k un nombre entier) donc
ces deux nombres ne correspondent pas à un même point du cercle
trigonométrique mais à deux points diamétralement opposés.
14 π 8 π 6 π
− = =2 π=2 π×1 ;
3
3
3
donc ces deux nombres correspondent à un même point.
b)
Exercice 3
a) Le point M est le point du cercle trigonométrique dont l'abscisse est
−3
et dont l'ordonnée est négative puisque x ∈[−π ;− π ] .
4
2
b ) D'après la propriété des carrés, (sin x )2+(cos x)2=1
7
7
−3 2 16 9
7
donc sin( x)2=1−(
donc sin x= √ ou − √ .
)= − =
4
16 16 16
4
4
− 7
Or x ∈[−π ;− π ] donc sin x≤0 donc sin x= √ .
2
4
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