Mouvement d’une balle de tennis Version adaptée

Mouvement d’une balle de tennis
Version adaptée
Un joueur de tennis tente de faire passer la balle au-dessus de son adversaire, situé à une distance d
derrière le filet. Il frappe la balle en O, à la distance D du filet et à la hauteur h au-dessus du sol.
r
La balle part avec une vitesse v o de valeur v0 = 14 m.s-1, inclinée d'un angle α = 60° par rapport au
sol horizontal.
filet
v
O
La figure
n'est pas à
l'échelle. 1
H
α
h
d
D
L
On assimilera la balle à un point matériel et on négligera l'action de l'air. On prendra g = 10 m.s-2.
1) Etablir, dans un repère que l'on définira, l'équation de la trajectoire de la balle.
2) L'adversaire, tenant sa raquette à bout de bras, peut atteindre la hauteur H. Dans ces
conditions, peut-il intercepter la balle ? H = 3,0 m ; d = 2,0 m ; D = 13,0 m et h = 0,5 m.
3) La distance de la ligne de fond à la base du filet étant L = 11,885 m 2, la balle peut-elle
retomber dans la surface de jeu ?
Réponses
1°) Repère : origine en O, Ox horizontal dirigé vers le filet, Oz vertical dirigé vers le haut, Oy horizontal vers
l'arrière du plan de figure (Ox, Oy, Oz direct...).
r
r
système étudié : la balle M, dans le référentiel terrestre
bilan des forces : poids P = m g
r
r
a = ( 0, 0, - g )
v = ( constante, constante, - g t + constante) = ( vo cosα , 0, - g t + vo sinα )
OM = ( vo cosα t , 0, - ½ g t2 + vo sinα t )
z = −
g x
y = 0 : trajectoire plane
2
2 v 20 cos 2 α
2°) Pour x = D + d, z = −
+ tan α x = − 0,1 x 2 + 1,7 x
g (D + d)2
2 v 20 cos 2 α
+ tan α (D + d) = 3 m ; alors que H - h = 2,5 m.
z > H - h : la balle ne peut pas être interceptée par l'adversaire.
g x2
+ tan α x = − 0,1 x 2 + 1,7 x à résoudre
3°) z = - h : − h = −
2
2
2 v 0 cos α
on choisit la solution positive : x =
v 20 cos α sin α
g
+
v 40 cos 2 α sin 2 α
g2
+ 2
v 20 cos 2 α
g
h = 17 m
x < L + D = 24,885 m : la balle retombe dans la surface de jeu.
Version initiale
Pas d'annotation indiquant que la figure n'est pas à l'échelle.
3) … L = 12 m….
1
2
Préciser la situation pour lever toute ambiguïté.
Utiliser une situation réaliste.
Académie de Créteil
http://www.ac-creteil.fr/physique