P7_mvt_tennis.rtf

Académie de Créteil http://www.ac-creteil.fr/physique
Mouvement d’une balle de tennis
Version adaptée
Un joueur de tennis tente de faire passer la balle au-dessus de son adversaire, situé à une distance d
derrière le filet. Il frappe la balle en O, à la distance D du filet et à la hauteur h au-dessus du sol.
La balle part avec une vitesse
o
v
de valeur v0 = 14 m.s-1, inclinée d'un angle  = 60° par rapport au
sol horizontal.
On assimilera la balle à un point matériel et on négligera l'action de l'air. On prendra g = 10 m.s-2.
1) Etablir, dans un repère que l'on définira, l'équation de la trajectoire de la balle.
2) L'adversaire, tenant sa raquette à bout de bras, peut atteindre la hauteur H. Dans ces
conditions, peut-il intercepter la balle ? H = 3,0 m ; d = 2,0 m ; D = 13,0 m et h = 0,5 m.
3) La distance de la ligne de fond à la base du filet étant L = 11,885 m 2, la balle peut-elle
retomber dans la surface de jeu ?
Réponses
1°) Repère : origine en O, Ox horizontal dirigé vers le filet, Oz vertical dirigé vers le haut, Oy horizontal vers
l'arrière du plan de figure (Ox, Oy, Oz direct...).
système étudié : la balle M, dans le référentiel terrestre bilan des forces : poids
gmP 
a
= ( 0, 0, - g )
v
= ( constante, constante, - g t + constante) = ( vo cos , 0, - g t + vo sin )
OM
= ( vo cos t , 0, - ½ g t2 + vo sin t ) y = 0 : trajectoire plane
zg x
vx x x     
2
2
0
2
2
2
0 1 1 7
cos tan , ,
2°) Pour x = D + d,
zg D d
vD d m 
( )
cos tan ( )
2
2
0
2
2
3
; alors que H - h = 2,5 m.
z > H - h : la balle ne peut pas être interceptée par l'adversaire.
3°) z = - h :
      hg x
vx x x
2
2
0
2
2
2
0 1 1 7
cos tan , ,
à résoudre
on choisit la solution positive :
xv
g
v
g
v
gh m   
2
0
4
0
2 2
2
2
0
2
217
cos sin cos sin cos    
x < L + D = 24,885 m : la balle retombe dans la surface de jeu.
Version initiale
Pas d'annotation indiquant que la figure n'est pas à l'échelle.
3) … L = 12 m….
1 Préciser la situation pour lever toute ambiguïté.
2 Utiliser une situation réaliste.
Ov
h
Dd L
H
filet
La figure
n'est pas à
l'échelle. 1