Correction - Physique levavasseur

Sujet n° 1 Nom : Correction prénom :
Un joueur de tennis sert en frappant une balle, située à une hauteur h = 3,20 m. il lui communique
une vitesse de valeur v0 = 55,0 m.s-1 avec un angle α = 9° en dessous de l’horizontale. Le filet est situé
à une distance D = 12,0 m et sa hauteur est de L = 1,00 m. L’intensité de pesanteur est de g = 10 m.s-
2. On prendra l’axe des x horizontal dans le sens de la frappe, l’axe des y vertical vers le haut et
l’origine aux pieds du joueur. Le carré de service s’étant sur d = 6,40 m après le filet. On nommera xf
et yf les coordonnées de la balle au niveau du filet et xS et yS celles de la balle qui arrive au sol.
1. Donner, sans démonstration, les expressions des coordonnées du vecteur vitesse.
𝒗𝒙= 𝒗𝟎× 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒗𝒚= −𝒈 × 𝒕 − 𝒗𝟎× 𝒔𝒊𝒏𝜶
2. Donner, sans démonstration, les équations horaires de la balle.
𝒙 = 𝒗𝟎× 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕
𝒚 = − 𝟏
𝟐× 𝒈 × 𝒕𝟐− 𝒗𝟎× 𝒔𝒊𝒏𝜶 × 𝒕 + 𝒉
3. Donner, sans démonstration, l’équation de sa trajectoire.
𝒚 = − 𝟏
𝟐×𝒈 (𝒗𝟎× 𝒄𝒐𝒔𝜶)𝟐× 𝒙𝟐− 𝒕𝒂𝒏𝜶 × 𝒙 + 𝒉
4. Donner l’équation qui caractérise le fait que la balle passe au dessus du filet.
𝑦𝑓> 𝐿 ou −𝟏
𝟐×𝒈 (𝒗𝟎×𝒄𝒐𝒔𝜶)𝟐× 𝑫𝟐− 𝒕𝒂𝒏𝜶 × 𝑫 + 𝒉 > 𝑳
5. Application numérique. La balle passe-t-elle au dessus du filet ?
𝒚𝒇= 𝟏, 𝟎𝟓 𝒎 > 𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒎 La balle passe au dessus du filet
6. Quelle équation doit vérifier la date tS, correspondant au temps où la balle touche le sol ?
𝟎 = − 𝟏
𝟐× 𝒈 × 𝒕𝑺𝟐− 𝒗𝟎× 𝒔𝒊𝒏𝜶 × 𝒕𝑺+ 𝒉
7. Sa valeur étant de tS = 0,31 s, la balle tombe-t-elle dans le carré de service ?
𝒙𝑺= 𝒗𝟎× 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕𝑺=𝟏𝟔, 𝟖 𝒎
𝑫 = 𝟏𝟐, 𝟎 𝒎 < 𝒙𝑺=𝟏𝟔, 𝟖 < 𝑫 + 𝒅 = 𝟏𝟖, 𝟒
Donc la balle tombe dans le carré de service.