Le principe possibiliste de maximum de spécificité comme fondement de

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Le principe possibiliste de maximum de
spécificité comme fondement de
l’expression de l’incertitude de mesure
Gilles MAURIS
LISTIC, Université de Savoie

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Vision métrologique (Guide ISO et VIM)
I- Représentation de l’incertitude par un paramètre qui
caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande
(écart-type, demi largeur d’un intervalle d’incertitude)
II- Fournir un intervalle d’incertitude du mesurande
correspondant à une probabilité donnée (dès N. Bernouilli 1753)
Intervalle de dispersion d’une variable aléatoire
Intervalle de confiance d’un paramètre fixe mais inconnu
III- L’incertitude doit pouvoir facilement être propagée

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Intervalle de dispersion
L’intervalle de dispersion Iβ est défini par:
P(X appartient à Iβ)=β
Il dépend de la fonction de répartition F associée à la
variable aléatoire X modélisant le mesurande ou les
observations associées
Mais F n’est pas toujours connue
-Faire l’hypothèse que F est gaussienne (TCL)
-Utiliser la distribution maximale entropique (GUM
Sup1)
Pourquoi?
1 1
((1 ) / 2), (1 (1 ) / 2) I F F
β
β β
− −
= − − −

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Considérer le problème du manque d’information sur
la distribution remonte à l’origine des probabilités
•Principe d’indifférence (J. Bernouilli 1713)
Si l’on est ignorant de la manière dont les événements se produisent alors
chaque événement a la même probabilité de se produire
•Principe d’indifférence (S. Laplace 1813)
Les alternatives équi-possibles ont la même probabilité
• Principe de la raison insuffisante (J. Keynes 1921)
Quand il n’y a aucune raison de distinguer les alternatives alors elles ont
la même probabilité
Aspects historiques
Distribution de probabilité uniforme

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• Pas possible de faire des prédictions à partir de
l’ignorance: ex nihilo nihil [Ellis 1850]
•Paradoxe de Bertrand (1889)
si y=x2 alors si l’on est ignorant de x on l’est
tout autant de y
• Circularité de la définition de probabilité
[Reichenbach 1935]
Les cas équi-possibles sont en fait équi-
probables
Objections à ignorance=équi-probabilité
Le principe a été discrédité au 20ième
siècle par Fisher, Von Mises, Neyman,
Pearson,…, Shafer, Dubois-Prade