Solutions MAT1085 Chapitre 2

Solutions MAT1085 Chapitre 2
2.1 a) (i) 0,1 ; (ii) 0,3 ; (iii) 0,8.
b) 1.
2.2 a) 0,6 ; b) 0,7 ; c) 0,4 ; d) 0,45 ; e) 0,58 ; f) 0,46.
2.3) a) F ; b) V ; c) F ; d) F ; e) Presque sûrement V ; f) Probablement V ; g) Presque
sûrement F ; h) F ; i) V ; j) V ; k) V.
2.4 Sous l’hypothèse que lorsqu’il y a un bris, la probabilité que ce soit Louis le coupable est de
1/3 comme tout le monde, la probabilité que ce soit Louis qui casse les 5 fois est 1/243, très
faible. Donc cette hypothèse est intenable et Louis doit avoir une probabilité > 1/3 d’être le
coupable. Il est maladroit.
2.5 8/9.
2.6 a) Il est plausible que P(B |A) > P(B) (interprétez). Alors P(A∩B) = P(A)P(B|A) >
P(B)P(A).
b) (i) 0,62 ; (ii) 0,52 ; (iii) 0,8 ; (iv) 0,52/0,6.
2.7 a) 1/64 ; b) 0,421875 ; c) 0,578125 ; d) 0.046875 ; e) 0,0625 ; f) 0,140625
2.8 La probabilité que 12 contraventions sur 12 soient émises un mardi ou jeudi serait de (2/7)12
= 0,000000296 si la probabilité que la contravention donnée soit donnée en un jour
particulier était de 1/7 (hypothèse que tous les jours sont également propices). Cette
probabilité étant infime, l’hypothèse est intenable : la police sembla avoir une préférence
pour les mardis et jeudis.
2.9 0,9915
2.10 a) ½ ; b) 1/3
2.11 0,3055556 ; 1/3
2.12 0,952381
2.13 0,583333
2.14 1/3
2.15 0,4/0,568 = 0,7042
2.16 0,627907
2.17 p3(5-3p)/2
2.18 5 ; 11
2.19 24 ; 1152
2.20 a) 0,00001944 ; b) 0,018864
2.21 0,0001250
2.22 0,1633
2.23 0,381
2.24 0,4
2.25 0,0926 ; 0,0007716
2.26 0,56870
2.27 0,007937
2.28 n2(n-1)2(n-2)!/(2nn)
2.29 0,2747 ; 0,06593
2.30 1/N
2.31 1/18 !
2.32 a) 210 ; b) 378
7
4
366
2.33 ( 1531 ) ( 1530 ) ( 1529 ) ( 180
) =1/599773986.
2.34
2.35
2.36
2.37
a) 0,4848 ; b) 0,0909
a) 0,1579 ; b) 0,5789
8/11
p4+2p3q+p2q2/4 ; ½.