BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR INFORMATIQUE DE GESTION SESSION 2010

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BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR
INFORMATIQUE DE GESTION
SESSION 2010
PROPOSITION DE CORRIGE NON OFFICIELLE
EPREUVE E2 – MATHEMATIQUES I

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EXERCICE 1 (5 points)
1)
2)  :
-  à B et C
- 
- 
- 
3) Matrice de M2
2 0 0 1
0 2 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
Il existe bien 6 circuits de longueur 2 correspondant à la somme des chemins de la
diagonale de la matrice M² : 2+2+1+1 = 6
4)
a. 3, il y a 16 chemins de longueur 3.
b. La listes des chemins de longueur 3 ayant pour origine A et pour extrémité B est :
 A-B-D-B
 A-C-A-B
 A-B-A-B
c.  diagonale de
la matrice M3.
5)
a. Matrice booléenne M[2]
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
Matrice booléenne M[3]
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
C
D
B
A

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b. Somme des matrices booléennes
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
La matrice M de la fermeture transitive du graphe G est :
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
EXERCICE 2 (7 points)
Première partie
1) p(A) = 0.25
p(A/) = 1  p(A) = 1-0.25 = 0.75
pA(I) = 0.5
pA/(I) = 0.1
2)
a. p(A) x pA(I) = 0.25 x 0.5 = 0.125
b. p(A) x pA(I) + p(A/) x pA/(I) = 0.125 + 0.75 x 0.1 = 0.2
c. ?
d. ?
Deuxième partie
1) Bernoulli a deux issus avec
  »
p = 0.5, avec la probp = 10.5 = 0.5. 
64 fois de manière indépendante.
A
I
I
I/
I/
A/
0.25
0.75
0.5
0.5
0.1
0.9

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loi binomiale de paramètres (64 ; 0.5).
Soit une variable aléatoire X qui suit la loi de probabilité B(64 ;0.5) alors pour tout k
appartenant à N (0 k n), on a :
P(X=k) = C64k pk q64-k
a. On approche la variable aléatoire X par une variable aléatoire Y qui suit une loi
normale de paramètres m et .
m = n x p = 64 x 0.5 = 32
 = 𝑛 𝑝 𝑞 = 64 0.5 0.5 = 4
b. P(Y 
Y suit la loi normale N(64 ;0.5) donc T = Y−32
4
suit la loi N(0 ;1).
Y 
Y  32 -32 = 4.5
Y−32
4 = 4.5 4 = 1.125
c. Donc P(Y 
 :
Troisième partie
1)
P(X=k) = C100k 0.1k 0.9100-k
P(X=10) = C10010 0.110 0.9100-10 = 0.132
2)
a. 
suit la loi de Poisson alors les deux lois ont la même espérance.
100 x 0.1 = 10
b.  -[ 0 + 0 ] = 1

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EXERCICE 3 (8 points)
Première partie
1) y = 44.4x + 64
2) y = 44.4 x 10 + 64 = 444 + 
3)
xi : rang
1
2
3
4
5
6
7
8
zi = ln yi
4.942
5.075
5.193
5.394
5.561
5.768
5.940
6.109
4) Le coefficient de corrélation de z en x est de 0.9955. Le coefficient étant très
5) y = 0.171x + 4.727
6) y = 113e0.171x
7) y = 113e0.171 x 10 = 625 (
Deuxième partie
1) Limite de f en +
2) x) = 113e0.171 x x 0.171 + 0 x e0.171x = 19.323e0.171 x
x
0
+
f(x)
+
f(x)
113
+
3) On a i = 0 donc léquation de la tangente à ce point est :
f(i)(x-i) + f(i) = 19.323x + 113
4) a. Tableau de valeur
x
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
134
159
189
224
266
315
374
444