Lecture directe

DROITES ET SYSTEMES
Déterminer l’équation d’une droite par lecture graphique.
Le cas des droites parallèles à l’axe des ordonnées est trivial. Il suffit de regarder
l’abscisse d’un des points de la droite, l’équation est x = ce nombre. Pour les autres cas…
d1
Déterminer la pente
d2
m
Lecture directe : On se place sur un point de la droite
on compte 1 carreau dans le sens des x puis m dans le
sens des y.
Dans l’exemple ci-contre
Pour d1 : m = –2 (2 dans le sens opposé à l’axe des y)
Pour d2 : m = 1
Autre cas :
La lecture directe n’est pas toujours facile. Il convient
alors de repérer deux points de la droite et d’appliquer
la formule m = Error! … en comptant les carreaux.
Dans l’exemple ci-contre
Pour d1 : m = –4/3
car xB – xA = 3 et yB – yA = –4
Pour d2 : m = 2/14 = 1/7
car xB – xA = 14 et yB – yA = 2
y
1
1
m
1
0
x
1
y
d1
yB – yA
xB – xA
x
B – xA
1
d2
0
Déterminer l’ordonnée à l’origine
1
x
yB – yA
y
Lecture directe
L’ordonnée à l’origine est l’ordonné du point où la droite
coupe l’axe des y.
Dans l’exemple ci-contre
Pour d1 : p = –2
Pour d2 et d3 : p = 1
1
0
x
d3
1
–2
Interpolation
Quand la droite ne coupe pas l’axe des ordonnées en un
point de coordonnées entières, il faut faire une
interpolation :
On repère des points sur le quadrillage de part et d’autre
de la droite, on détermine ainsi le coefficient directeur
puis, dans l’exemple ci-contre :
Pour d1 : m = –4/3 (voir ci dessus). Donc à l’ordonnée
de A qui est 2, il faut ajouter 1 fois –4/3 pour obtenir p.
Ici p = 2/3.
Pour d1 : m = 3/5 (voir ci dessus). Donc à l’ordonnée de
B qui est –5, il faut ajouter 3 fois 3/5 pour obtenir p. Ici
p = –14/5.
d2
d1
y
d1
A (–1 ; 2)
1
1
2 –4/3 = 2/3
x
0
1
d2
–5 + 3×3/5 = –14/5
B (–3 ; –5)
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