Nombres complexes Série Maths Exercice 1 : Soit z un nombre complexe non réel ;A,B,C sont les points d’affixes z, z2 et z3. Trouver l’ensemble des points A tels que le triangle ABC soit rectangle en C. Exercice 2 : Déterminer l’ensemble des points Mz tels que : a-les points Ji,Mz et M’iz soient alignés. b-les points I1, Mz et M’’1+z2 soient alignés. Exercice 3 :u est un nombre complexe non réel. Déterminer l’ensemble des points Mz tels que le complexe a = u uz soit réel. 1z Exercice 4 : Trouver l’ensemble des points Mz vérifiant la condition suivante : z= 1 =z-2. z Exercice 5 :Soient u,v,w trois nombres complexes de modules 1 et tels que u+v+w0. Montrer que le nombre complexe uv vw wu , a pour module 1. u v w Exercice 6 : Soient w,z et t trois nombres complexes de modules 1 et tels que w+z+t=1 et wzt =1 1°-Montrer que 1 1 1 =1. w z t 2°-Calculer w, z et t. Exercice 7 :soit A un point du plan complexe rapporté à un repère orthonormé, d’affixe 1 i. Déterminer l’ensemble des points Mz tels que z = zz . 2 Exercice 8 :Déterminer l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que 1+iz-2i=2. 3 Exercice 9 : On considère les nombres complexes z1=i et z2= 1 i . 2 2 1°Calculer les modules de z1 et de z2. 2°Calculer z1 z2 sous forme algébrique. 1z1 z2 *Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0. Soit u= z z' .Montrer que u est réel. 1 zz ' Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 1 sur 2 Nombres complexes Série Maths Exercice 10 : On considère les nombres complexes suivants : j 1 3 i et u 1 j . 2 2 1°Etablir les égalités suivantes :1+j+j2=0 et j3 =1. 2°-a) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a : u2n+1 = - jn+2 . b) Pour tout entier naturel n, exprimer u2n , en fonction de n et de j. c) Application : calculer u24 et u31 sous forme algébrique. Exercice 11 : Soient u et v deux nombres complexes , z et z u iv. Montrer quez2 =u2 + v2 z=0 ou u réel et v réel . Exercice 12 : Dans le plan complexe ,on considère A- i et B -2 . Soit Z = iz2i ;z est un nombre complexe -i. zi 1°Déterminer et construire les ensembles : E1 =Mztel que Z est imaginaire. E2 =Mztel que Z =1. Exercice 13 :Soit f l’application de ℂ \{-i} dans ℂ telle que f(z)= zi . zi 1°/Démontrer que tout élément u de ℂ\{1} possède un antécédent unique z dans ℂ\{-i}.En déduire que f est bijective. 2°/Quelle est l’image par f de l’ensemble P des nombres complexes dont la partie imaginaire est strictement positive ? Interpréter géométriquement le résultat trouvé. Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 2 sur 2