Les relations mouvement de rotation
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RELATIONS DE MECANIQUE SUSCEPTIBLES D’ETRE UTILISEES AU BAC Les relations en gras et rouge sont à connaître et les cases colorés en beige correspondent au mouvement de rotation Intitulés Position du corps Relations Si v =cte (a= 0m/s²) x = v∙t + x0 avec x0 = 0 Unités x en m ; v en m/s ; t en s Si a=cte ≠0 x = ½ a∙t² + v0∙t + x0 avec x0 = 0 𝒅 vitesse moyenne 𝒗= vitesse instantanée 𝒗𝟑 = d en m ; v en m/s ; t en s 𝒕 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑴 𝟐 𝑴𝟒 ∆𝒕 = 𝒙𝟒 −𝒙𝟐 x en m ; v en m/s ; t en s 𝒕𝟒 −𝒕𝟐 Si a=cte ≠0 v = a∙t + v0 accélération instantanée Vitesse linéaire et angulaire Vitesse angulaire Forces Poids Interaction gravitationnelle entre A&B Tension d’un ressort 𝑎3 = 𝑣4 −𝑣2 𝑡4 −𝑡2 v = R∙ω 𝝎= 𝜽 ∆𝒕 donc 𝜃 = 𝜔 ∙ ∆𝑡 a en m/s² ; v en m/s ; t en s R en m ; v en m/s ; 𝜔 en rad/s 𝜃 en rad ; ∆t en s ; 𝜔 en rad/s 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 avec 𝒈 = 9,81 N/kg 𝐺∙𝑚𝐴 ∙𝑚𝐵 𝐹 = 𝐹𝐴/𝐵 = 𝐹𝐵/𝐴 = 𝑑² avec distance AB G=6,67∙10-11 P en N ; m en kg ; g en N/kg F en N ; m en kg ; G en N∙m²kg-2 𝑇 = 𝑘 ∙ 𝑥 avec 𝑥 l’allongement du ressort et k T en N ; k en N/m ; x en m sa raideur Poussée d’Archimède 𝑃𝐴 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒 ∙ 𝑔 Force de frottement fluide 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛é𝑒 = 2 ∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣² Connaître rôle des 1 𝑃𝐴 en N ; 𝑚𝑓𝑙 en kg ; g en N/kg F en N ; Cx en SI ; ρ en kg/m3 ; S en m² ; v en m/s facteurs Cx, S et v Principe d’inertie Interaction contact entre 2 solides soumis à 3 forces ∑𝒊 ⃗⃗⃗ 𝑭𝒊 = ⃗𝟎 𝐹𝑖 en N ⃗⃗⃗𝒊 ) = 𝟎 ∑𝒊 M/∆ (𝑭 M/∆ en N∙m ⃗ +𝑁 ⃗ et Tout en N et µs sans unité Adhérence : 𝑅⃗ + 𝑃⃗ + 𝐹 = ⃗0 avec 𝑅⃗ = 𝑇 𝑇 ≤ µ𝑠 ∙ 𝑁 ⃗ +𝑁 ⃗ Glissement : 𝑅⃗ + 𝑃⃗ + 𝐹 ≠ ⃗0 avec 𝑅⃗ = 𝑇 et 𝑇 ≤ µ ∙ 𝑁 et µ<µs Loi de la dynamique ⃗𝑭 = 𝒎 ∙ 𝒂 ⃗ R en N ; m en kg ; a en m/s² Moment d’une force par rapport à un axe ∆ Loi dynamique pour mvt de rotation ⃗ )=𝑭∙𝒅 M/∆(𝑭 M/∆(𝐹 ) en N ∙ m ; 𝐹en N ; 𝑑 en m M/∆ (𝐹 ) = 𝐼 ∙ 𝜔̇ M/∆ (𝐹 )𝑒𝑛 𝑁 ∙ 𝑚 ; 𝐼 𝑒𝑛 𝑘𝑔 ∙ 𝑚² ; 𝜔̇ en rad/s² Tpc5.1-0a rés relations méca/ D. Galy Lycée Borde Basse Page 1/2 Energie Energie cinétique : translation Energie cinétique : rotation Energie potentielle de pesanteur Energie potentielle élastique Energie mécanique Travail d’une force Travail du moment d’une force Puissance & énergie Théorème de l’énergie cinétique Ec = ½ m∙v² E en J ; m en kg ; v en m/s Ec = ½ JΔ ∙ω² E en J ; I en kg ; v en m/s Epp = m × g × z E en J ; m en kg ; g en N/kg ; z en m E en J ; k en N/m ; x en m/s Epé = 1/2∙k∙x² 𝑬𝒎 = 𝑬 𝒑 + 𝑬𝒄 Remarque : L’énergie mécanique se conserve si les frottements sont négligeables ou nulles 𝑊(𝐹 ) = 𝐹 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ⃗ ) = 𝑭 ∙ 𝒍 si 𝛼 =0° 𝑾(𝑭 ⃗ ) = 𝟎 si ∝ = 90° 𝑾(𝑭 𝑊𝜃 (M) = M∙θ 𝑷= 𝑬 𝒕 = 𝑾 𝒕 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝒊 ) + ∑𝒋 𝑾(Mj) ∆𝑬𝒄 = ∑𝒊 𝑾(𝑭 E en J W en J ou N∙m ; F en N ; l en m 𝑊𝜃 (M) en J ou N∙m ; M en N∙m ; θ en rad P en W ; E en J ; t en s E et W en J Savoir écrire ∆𝑬𝒄 = 𝑬𝒄𝟐 − 𝑬𝒄𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝒊 ) = 𝑾(𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Savoir que ∑𝒊 𝑾(𝑭 𝟏 ) + 𝑾(𝑭𝟐 ) + ⋯ Tpc5.1-0a rés relations méca/ D. Galy Lycée Borde Basse Page 2/2
