IE1

Seconde 1 IE1 : ensembles et intervalles 2016-2017 sujet 1
1
NOM : Prénom :
Exercice 1 : ensembles de nombres (3 points)
Après avoir donné l’écriture la plus simple possible des nombres suivants, indiquer le plus petit
ensemble parmi , , ,  et  auquel ces nombres appartiennent :
9
4 ²
2 + 1
2 - 1 16
1
2 + 1 3 1
3 + 1 - 1 3 - 1
Exercice 2 : (3 points)
On considère les ensembles suivants E = {s ;e ;c ;o ;n ;d} ; F = {s ;e ;o ;d} et G = {s ;c ;o ;n}.
1) Déterminer F  G F  G =
2) Déterminer F  G le complémentaire de F  G dans E F  G =
3) Déterminer F le complémentaire de F dans E F =
4) Déterminer G le complémentaire de G dans E G =
5) Déterminer F  G F  G =
6) Que constate-t-on ?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Exercice 3 : Intervalles (4 points)
a) Traduire les inégalités suivantes par l’appartenance à un intervalle :
-1  x < 5 
x  -3 
x > -10 
x > -3 et x  1 
b) On considère les intervalles I = [-8 ; -6] ; J = [-7 ;+ [ et K = [-6 ;9[. Déterminer :
I  J = I  K =
I  J = J  K =
I  J  K = I  J  K =

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2
NOM : Prénom :
Exercice 1 : ensembles de nombres (3 points)
Après avoir donné l’écriture la plus simple possible des nombres suivants, indiquer le plus petit
ensemble parmi , , ,  et  auquel ces nombres appartiennent :
( 2 + 1)( 2 – 1) 25
5
8 - 3 2
18 3
4 - 1 2
 + 3 - 81
Exercice 2 : (3 points)
On considère les ensembles suivants E = {m ;a ;i ;s ;o ;n} ; F = {a ;m ;s ;n} et G = {i ;s ;n}.
1) Déterminer F  G F  G =
2) Déterminer F  G le complémentaire de F  G dans E F  G =
3) Déterminer F le complémentaire de F dans E F =
4) Déterminer G le complémentaire de G dans E G =
5) Déterminer F  G F  G =
6) Que constate-t-on ?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Exercice 3 : Intervalles (4 points)
c) Traduire les inégalités suivantes par l’appartenance à un intervalle :
x < 1 
-6 < x  9 
x  -3 
x > 3 et x < 10 
d) On considère les intervalles I = ]-  ; 9[ ; J = [9 ;15[ et K = ]8 ;12[. Déterminer :
I  J = I  K =
I  J = J  K =
I  J  K = I  J  K =

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CORRECTION
3
Exercice 1 : ensembles de nombres (3 points)
Après avoir donné l’écriture la plus simple possible des nombres suivants, indiquer le plus petit
ensemble parmi , , ,  et  auquel ces nombres appartiennent :
9
4 = 3
2   ²  
2 + 1
2 - 1 = ( 2 + 1)²
2 – 1 = ( 2+ 1)²   16 = 4  
1
2 + 1 3 =3 + 2 6 = 5 6  
1
3 + 1 - 1 3 - 1 = 3 – 1 – ( 3 + 1) 3² - 1² = - 2
3 - 1 = -1  
Exercice 2 : (3 points)
On considère les ensembles suivants E = {s ;e ;c ;o ;n ;d} ; F = {s ;e ;o ;d} et G = {s ;c ;o ;n}.
7) Déterminer F  G F  G = {s ;o}
8) Déterminer F  G le complémentaire de F  G dans E F  G = {e ;c ;n ;d}
9) Déterminer F le complémentaire de F dans E F = {c ; n}
10) Déterminer G le complémentaire de G dans E G = {e ;d}
11) Déterminer F  G F  G = {e ;c ;n ;d}
12) Que constate-t-on ? F  G = F  G
Exercice 3 : Intervalles (4 points)
e) Traduire les inégalités suivantes par l’appartenance à un intervalle :
-1  x < 5  x  [-1 ; 5[
x  -3  x  ]-  ; -3]
x > -10  x  ] -10 ; + [
x > -3 et x  1  x  ]-3 ;1]
f) On considère les intervalles I = [-8 ; -6] ; J = [-7 ;+ [ et K = [-6 ;9[. Déterminer :
I  J = [-7 ;-6] I  K = [-6 ;-6] = {-6}
I  J = [-8 ; + [ J  K = [-7 ; + [
I  J  K = [-6 ;-6] = {-6} I  J  K = [-8 ; + [

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CORRECTION
4
NOM : Prénom :
Exercice 1 : ensembles de nombres (3 points)
Après avoir donné l’écriture la plus simple possible des nombres suivants, indiquer le plus petit
ensemble parmi , , ,  et  auquel ces nombres appartiennent :
( 2 + 1)( 2 – 1) = 2² - 1² = 1   25
5 = 5 5 = 1  
8 - 3 2
18 = 2 2 - 3 2 3 2 = - 1
3   3 4 - 1 2 = 3 – 2 4 = 1 4 = 0,25  
 + 3   - 81 = -9  
Exercice 2 : (3 points)
On considère les ensembles suivants E = {m ;a ;i ;s ;o ;n} ; F = {a ;m ;s ;n} et G = {i ;s ;n}.
13) Déterminer F  G F  G = {m ;a ;i ;s ;n}
14) Déterminer F  G le complémentaire de F  G dans E F  G = {o}
15) Déterminer F le complémentaire de F dans E F = {i ;o}
16) Déterminer G le complémentaire de G dans E G = {m ;a ;o}
17) Déterminer F  G F  G = {o}
18) Que constate-t-on ? F  G = F  G
Exercice 3 : Intervalles (4 points)
g) Traduire les inégalités suivantes par l’appartenance à un intervalle :
x < 1  x  ]-  ; 1[
-6 < x  9  x  ]-6 ; 9]
x  -3  x  [-3 ; + [
x > 3 et x < 10  x  ]3 ;10[
h) On considère les intervalles I = ]-  ; 9[ ; J = [9 ;15[ et K = ]8 ;12[. Déterminer :
I  J =  I  K = ]8 ;9[
I  J = ]-  ;15[ J  K = ]8 ;15[
I  J  K = I  J  K = ]-  ; 15[