Première S3 IE8 loi binomiale S1 2016-2017

Première S3
IE8 loi binomiale
c) Quel le nombre moyen de parties gagnées par le joueur ?
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S2 2016-2017
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IE8 loi binomiale
CORRECTION
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1) a)
k
0
10
20
P(X = k)
7² 49
  =
64
8
1 7 7
2  =
8 8 32
 1 ² 1
  =
64
8
b)
2) a)
E(X) = 0
49
7
1 35 5 5
+ 10 20 =
+
=
64
32
64 16 16 2
Soit Y la variable aléatoire qui compte le nombre de parties gagnées.
Les parties étant indépendantes, Y suit la loi binomiale de paramètres n = 8 et p =
1
.
64
8  1 ² 638-2
636






P(Y = 2) =


= 28 8 0,006
2 64 64
64
Avec une calculatrice TI :
La probabilité que le joueur gagne deux parties est environ égale à 0,006.
638
b) P(Y  1) = 1 – P(Y = 0) = 1 –    0,118
64
La probabilité que le joueur gagne au moins une partie est environ égale à 0,118.
1
1
c) E(Y) = np = 8 =
64 8
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CORRECTION
1) Les tirages étant effectués sans remise de manière indépendantes, la variable
aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,03.
2) S'il y a 96 grilles pain en bon état, il y en a 4 défectueux.
100
100
0,034(1 – 0,03)100-4 = 
0,0340,9796  0,17
P(X = 4) = 
 4 
 4 
Avec une calculatrice TI :
La probabilité qu'il y ait 96 grille-pain en bon état est environ égale à 0,17.
3) P(X  3) = 1 – P(X  2).
Avec une calculatrice TI :
Donc P(X  2) 0,420
Et P(X  3)  0,580
La probabilité qu'il y ait au moins 3 grille-pain défectueux est environ égale à
0,580.
4) a)
E(X) = np = 1000,03 = 3
En moyenne, il y a 3 grille-pain défectueux.
b)
P(X  E(X)) = P(X  3)
Avec une calculatrice TI :
Donc P(X  E(X))  0,65
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