Première S3 IE8 loi binomiale S1 2016-2017

Première S3 IE8 loi binomiale S1 2016-2017
c) Quel le nombre moyen de parties gagnées par le joueur ?

Première S3 IE8 loi binomiale S2 2016-2017

Première S3 IE8 loi binomiale S1 2016-2017
CORRECTION
1) a)
k
0
10
20
P(X = k)
7
8
² = 49
64
21
87 8= 7
32
1
8
² = 1
64
b) E(X) = 049
64 + 107 32201 64= 35
16 + 5 16 = 5 2
2) a) Soit Y la variable aléatoire qui compte le nombre de parties gagnées.
Les parties étant indépendantes, Y suit la loi binomiale de paramètres n = 8 et p =
1
64.
P(Y = 2) = 
8
2
1
64
²
63
64
8-2 = 28636
648 0,006
Avec une calculatrice TI :
La probabilité que le joueur gagne deux parties est environ égale à 0,006.
b) P(Y  1) = 1 – P(Y = 0) = 1 – 
63
64
8
 0,118
La probabilité que le joueur gagne au moins une partie est environ égale à 0,118.
c) E(Y) = np = 81
64= 1
8

Première S3 IE8 loi binomiale S2 2016-2017
CORRECTION
1) Les tirages étant effectués sans remise de manière indépendantes, la variable
aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,03.
2) S'il y a 96 grilles pain en bon état, il y en a 4 défectueux.
P(X = 4) = 
100
40,034(1 – 0,03)100-4 = 
100
40,0340,9796  0,17
Avec une calculatrice TI :
La probabilité qu'il y ait 96 grille-pain en bon état est environ égale à 0,17.
3) P(X  3) = 1 – P(X  2).
Avec une calculatrice TI :
Donc P(X  2) 0,420
Et P(X  3)  0,580
La probabilité qu'il y ait au moins 3 grille-pain défectueux est environ égale à
0,580.
4) a) E(X) = np = 1000,03 = 3
En moyenne, il y a 3 grille-pain défectueux.
b) P(X  E(X)) = P(X  3)
Avec une calculatrice TI :
Donc P(X  E(X))  0,65

Première S3 IE8 loi binomiale S2 2016-2017
CORRECTION