La résolution numérique des équations différentielles d`ordre

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université de Djilali BOUNAÂMA, Khemis Miliana
Faculté des Sciences et de la Technologie
Département de Mathématiques et d’Informatique
Mémoire Présenté
Pour l’obtention de diplôme de
Master en Mathématiques
Spécialité: Mathématiques Appliquées et Traitement du Signal
Titre :
La résolution numérique des équations différentielles
d’ordre fractionnaire
Réalisé par : ZAIDOUR Fatiha.
Soutenu publiquement le : 21 / 06 / 2015
devant le jury composé de:
Mr M. Karras Président
Mr M. Benbachir Examinateur1
Mr M. Houas Examinateur2
Mme F. Chita Encadreur
Année Universitaire 2014/2015

[1]
Remerciements
J’aimerais en premier lieu remercier mon dieu Allah qui m’a donné la
volonté et le courage pour la réalisation de ce travail.
Je tiens { remercier tout d’abord mon encadreur Mme Chita Fouzia pour
m’avoir proposé le thème de ce mémoire et m’avoir dirigée tout le long de
mon travail, ses critiques et ces conseils m’ont été précieux.
Je remercie également Mrs Benbachir Maamar et Houas Mohamed
membres de jury pour l’honneur qu’ils m’ont accordé en acceptant de juger
mon travail.
Je remercie également Mr Karras Meselem de l’honneur qu’il me fait en
présidant ce jury.
Je remercie une autre fois et vivement Mr Benbachir Maamar pour ces
conseils durant cette année, elles me sont d’ores.
Je remercie particulièrement et sincèrement Mr Menad Mohamed et Mme
Belahdji Khayra du département de mathématiques de l’université de Chlef
pour m’avoir aidée
et conseillée tout le long de mes études.
Et en fin j’adresse mes s’incère remerciments { mes parents, mes frères et
soeurs, mes amis et à tous qui sont contribué de prés ou de loin à
l’élaboration de ce travail.

[2]
Dédicace
Je dédie ce mémoire a mes chers parents à qui je dois compte tout ce
travail est le fruit de
leur
amour, leurs encouragement et sacrifces.
A ma chère mère.
A mon cher père.
A ma chère grande mère.
A mon cher oncle Mohamed.
A mes chères soeurs Khadidja, Zahra et Khawla.
A mes chers frères Mohamed, Aissa et Yaakoub.
A mes amis Khayra, Sabrina, Sakina, Chrifa, Djazia et Nassira .
A toutes mes amies et toute personne qui ont contribué à la réalisation de
ce travail.
FATIHA

[3]
Résumé
de
mémoire de Master
de l’étudiante
Zaïdour Fatiha
Sous le thème
La Résolution numérique des Équations
différentielles d’ordre fractionnaire
Les équations différentielles fractionnaires sont des
généralisations des équations différentielles classiques.
Dans ce travail, nous étudions des approximations numériques de
la solution d’un problème différentiel fractionnaire par les
méthodes ADM, VIM, HPM et MFTDM, en utilisant la dérivé
fractionnaire au sens de Caputo.
Nous avons traité plusieurs exemples, ainsi que l’équation de
Riccati que pour laquelle nous avons essayé de donné un
algorithme de résolution par la méthode MFTDM, avec un résultat
d’existence et d’unicité et des résultats numériques.

[4]