Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Centre d’Intérêt 7 : TRANSMETTRE l'énergie – Aspect MOUVEMENT Compétences : Modéliser, Résoudre CINEMATIQUE DU SOLIDE INDEFORMABLE : COURS Associer aux liaisons un torseur cinématique Déterminer le vecteur vitesse d'un point d'un solide par rapport à un autre TP ECHELLE DE POMPIER E.P.A.S. TD 6 (D'après sujet de concours) Présentation : On s’intéresse à une Echelle Pivotante Automatique à commande Séquentielle. Ce système conçu et commercialisé par la société CAMIVA est monté sur le châssis d’un camion de pompiers et permet de déplacer une plate-forme pouvant recevoir deux personnes et un brancard (charge maxi 270 kg) le plus rapidement possible et en toute sécurité. Le schéma cinématique LE SYSTEME "REEL" (avec la tourelle non orientée) est le suivant : si tourelle non orientée LE MODELE CINEMATIQUE 𝜃2 Problème technique : Pour des raisons de confort et de sécurité, il est nécessaire que pendant la phase de "dressage" de l'échelle (pivotement du berceau 2 et déploiement de l'échelle 3), la norme de l'accélération subie par une personne dans la nacelle ne dépasse pas un niveau défini. On doit donc commencer par déterminer l'expression de la vitesse d'un point D de la nacelle par rapport au sol. si tourelle non orientée Paramétrage : Ce système est constitué de 5 CEC : • Le châssis 0, de repère associé 𝑅0 (𝑂, 𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ), fixe par rapport au sol, tel que l'axe (𝑂, 𝑦0 ) soit dirigé suivant la verticale ascendante ; • La tourelle 1, de repère associé 𝑅1 (𝑂, 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), en mouvement de rotation d'axe (𝑂, 𝑦0 ) par rapport au châssis 0 tel que 𝑦0 = 𝑦1 et 𝜃1 = (𝑥0 , 𝑥1 ) ; • Le berceau 2, de repère associé 𝑅2 (𝐴, 𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 ), en mouvement de rotation d'axe (𝐴, 𝑧1 ) par rapport à la tourelle 1 tel que 𝑂𝐴 = −𝑏. 𝑥1 + 𝑎. 𝑦1 (a et b constantes >0), 𝐴𝐶 = 𝑐. 𝑥2 (c constante >0), 𝑧1 = 𝑧2 et 𝜃2 = (𝑥1 , 𝑥2 ) ; • L'échelle 3, de repère associé 𝑅3 (𝐷, 𝑥3 , 𝑦3 , 𝑧3 ), en mouvement de translation rectiligne de direction 𝑥2 par rapport au berceau 2 tel que 𝐶𝐷 = 𝑑(𝑡). 𝑥2 . • Le vérin de dressage 4 (corps) + 5 (tige). 1/Tracer au préalable les figures planes représentant les paramètres variables dans les bases B i. 2/ Donner la forme vectorielle globale et détaillée du torseur 𝒱𝑖/𝑗 de chaque liaison constituant le modèle cinématique, exprimé au centre de la liaison. On rajoutera les points, axes et 𝛺𝑖/𝑗 = 𝜔𝑖𝑗 nécessaires. 3/ Proposer une relation de composition des torseurs qui permettra de définir la vitesse demandée. En quel point devra-t-on exprimer chaque torseur ? 4/ Exprimer 𝒱3/0 au point D, dans la base B2, et présenter le résultat sous la forme en colonnes. 5/ On donne : a = c = 1 m ; b = 2 m ; l'échelle se "dresse" de 30 m et 75° en 30 s. Calculer 𝑉𝐷,3/0 lorsque d = 25 m, 𝜃1 = 0° et 𝜃2 = 65° (déploiement quasi-complet). CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -1-