Planche 3

TD de CINEMATIQUE DU SOLIDE
Planche 2 – Ventilateur de bureau
Description et fonctionnement
Le ventilateur de bureau représenté à la figure 1 est constitué d’un socle 0 lié à
un support fixe. Le corps 1 est animé d’un mouvement oscillatoire par rapport à 0
autour de l’axe z0 , tandis que l’hélice 2 tourne à vitesse constante autour de
l’axe y1 par rapport au corps 1.
Figure 1 - Perspective et schéma cinématique du ventilateur
Paramétrage
• Soit R0 O, x0 , y0, z 0
'
• Soit R1 O, x'1, y1', z 1'
z '1 = z 0
et
et
le repère lié au corps 1 tel que :
 = x 0, x'1 = 0 cos1/0t
• Soit R1 O, x 1, y1, z 1
x 1 = x'1
le repère fixe lié au socle 0.
avec 1/0 = constante et 0 = Cte
le repère lié au corps 1 tel que :
 = z '1, z1 = constante
• Soit R2 A, x2, y2, z 2 le repère lié à l’hélice 2 tel que :
 = x 1, x 2 = 2/1 t
et
avec 2/1 constante
y2 =y1
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TD de cinématique du solide – Ventilateur de bureau
Données géométriques
• OB = b z 1
• BA = a y1
• AM = r x2
Questions
Q1
 Compléter le schéma cinématique spatial de la figure 1 en représentant
les liaisons manquantes.
Q2
 Effectuer une représentation plane des différents repères en mettant en
évidence les paramètres angulaires.
Q3
 Écrire les matrices de passage P01’, P1’1, P12, et P02.
Q4
 Exprimer le vecteur position du point M situé à l’extrémité d’une pale de
l’hélice 2 d’abord de la façon la plus simple possible, puis en
projection dans le repère R1 .
Q5
 Déterminer la vitesse d’un point M situé à l’extrémité d’une pale de
l’hélice 2 par rapport au socle 0.
Q6
 Application
numérique :
Calculer
la
vitesse
du
point
M
de
l’hélice
lorsque celui-ci passe par la position  = 0 au temps t = 2,5 s.
On donne :
• Fréquence de rotation du rotor
N2/1 = 120 tr.mn-1
• Période d’oscillation du corps
T = 10 s
• Débattement du corps
± 60°
• Dimensions :
r = 20 cm a = 15 cm
et

0 = 6
b = 30 cm
 = 15°
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