Planche 3

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TD de CINEMATIQUE DU SOLIDE
Planche 2 – Ventilateur de bureau
Description et fonctionnement
Le ventilateur de bureau représenté à la figure 1 est constitué d’un socle 0 lié à
un support fixe. Le corps 1 est animé d’un mouvement oscillatoire par rapport à 0
autour de l’axe
z0
, tandis que l’hélice 2 tourne à vitesse constante autour de
l’axe
y1
par rapport au corps 1.
Figure 1 - Perspective et schéma cinématique du ventilateur
Paramétrage
• Soit
R0O, x0,y0, z0
le repère fixe lié au socle 0.
• Soit
R1
'O, x1
', y1 ',z1 '
le repère lié au corps 1 tel que :
z1
'= z0
et
= x0, x1
'=0cos1/0t
avec 1/0 = constante et 0 = Cte
• Soit
R1O,x1,y1, z1
le repère lié au corps 1 tel que :
x1= x1
'
et
= z1
', z1=constante
• Soit
R2A, x2, y2, z2
le repère lié à l’hélice 2 tel que :
y2=y1
et
 = x1,x2=2/1 t
avec 2/1 constante

TD de cinématique du solide – Ventilateur de bureau
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Données géométriques
•
OB= b z1
•
BA = a y1
•
AM= r x2
Questions
Q1  Compléter le schéma cinématique spatial de la figure 1 en représentant
les liaisons manquantes.
Q2  Effectuer une représentation plane des différents repères en mettant en
évidence les paramètres angulaires.
Q3  Écrire les matrices de passage P01’, P1’1, P12, et P02.
Q4  Exprimer le vecteur position du point M situé à l’extrémité d’une pale de
l’hélice 2 d’abord de la façon la plus simple possible, puis en
projection dans le repère
R1
.
Q5  Déterminer la vitesse d’un point M situé à l’extrémité d’une pale de
l’hélice 2 par rapport au socle 0.
Q6  Application numérique : Calculer la vitesse du point M de l’hélice
lorsque celui-ci passe par la position  = 0 au temps t = 2,5 s.
On donne :
• Fréquence de rotation du rotor N2/1 = 120 tr.mn-1
• Période d’oscillation du corps T = 10 s
• Débattement du corps ± 60° et 0 = 
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• Dimensions : r = 20 cm a = 15 cm b = 30 cm  = 15°