Fiche d`exercices n - Maths-pour-un

Fiche d’exercices n°1- 2nde Les Fonctions
Exercice n°1
Soit f la fonction définie sur [-3 ; 0 ] par f(x) = x².
1. Compléter le tableau de valeurs suivant :
x
-3
-.2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
f(x)
2. Dresser le tableau de variation de f.
3. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm, tracer la
représentation graphique C de f.
4. Déterminer le minimum et le maximum de f sur [-3 ; 0].
Exercice n°2
Soit f et g les fonctions définies sur [-3 ;3] par f(x) = x² et g(x) = x.
1. Dresser les tableaux de variation de f et de g.
2. Compléter le tableau de valeurs suivant.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
g(x)
3. Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, tracer les représentations graphiques
de f et de g (unités graphiques : 1 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée).
4. Déterminer les coordonnées de leurs points d’intersection.
Exercice n°3
Un automobiliste roulant sur une autoroute à la vitesse de 162 km/h ( soit 45 m/s)
est « pris en chasse » par une voiture de police.
Le but de l’étude est de déterminer à l’aide d’une
construction graphique, le temps mis par le policier
pour rattraper l’automobiliste et la distance
parcourue par celui-ci.
L’origine des temps est l’instant où la voiture de
police démarre : la voiture en infraction possède
alors 100m d’avance.
Le mouvement de la voiture est un mouvement
rectiligne uniforme (vitesse constante) d’équation
horaire : d = 4.5 t + 100. Le mouvement de la
voiture de gendarmerie est un mouvement rectiligne uniformément accéléré d’équation horaire:
d = t².
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1. Dans un repère orthogonal, construire la représentation graphique de la fonction f définie
sur 0 < t < 15 par f(t) = 45 t + 100.
Echelle : axe de abscisses : 1 cm pour 1 s ; axe de ordonnées : 1 cm pour 100 m.
2. On note g la fonction définie pour : 0 < t < 15 par g(t) ) = 4 t².
a) Compléter le tableau suivant :
t
0
1
2
4
6
9
12
15
f(t)
b) Construire dans le repère précédent la représentation graphique de la fonction g.
3. Déterminer à l’aide du graphique les coordonnées du point d’intersection duis interpréter
les résultats obtenus.
4. Vérifiez ces résultats par le calcul.
Exercice n°4
Pour contrer l’offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique,
le salon Santé-Beauté a investi, depuis 4 ans, dans la publicité et l’aménagement de son
point de vente.
Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie s (s exprimée en k€), le
résultat R réalisé vérifie la formule :
R(s) = - 6 s² + 48 s + 12.
1. Calculer le résultat pour une somme investie de 3 k€.
2. Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1,5 ; 6] par f(x) = - 6x² + 48 x + 12.
Complétez le tableau de valeurs de f ci-dessous.
x
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
y
70.5
84
94.5
102
94.5
84
3. Dans un repère de votre choix, représentez graphiquement la fonction f.
4. Complétez le tableau de variation de la fonction f ci-dessous. Donnez le maximum de la
fonction f sur [1.5 ; 6].
x
1,5 6
f(x)
5. En utilisant les réponses précédentes, donnez le montant de l’investissement (en euros)
qui permet d’obtenir un résultat maximum.
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