A et B - Moodle Poly Mtl

Cinématique plane du solide rigide – partie 2
(semaine 7)
1. Centre instantané de vitesse nulle
2. Accélération relative sur un solide en rotation
3. Mouvement relatif dans un repère tournant
© Alain Hébert, 2008

MEC2420Semaine 7 2
Le centre instantané de vitesse nulle (Z) indique le point dans l’espace
autour duquel tournent toutes les particules du solide rigide à un instant
donné.
La vitesse d’un point A appartenant au corps rigide est donc donnée par
!
!
Le centre instantané de vitesse nulle peut se situer sur le solide rigide ou
ailleurs.
Il n’est valable que pour l’instant considéré; à l’instant suivant, il se
situera sur un autre point de l’espace.
En tirant une droite passant par chacun
Centre instantané de vitesse nulle
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
1
des points du solide et perpendiculaire à la
vitesse de ce point, on trouve le centre
instantané de vitesse nulle (Z).
A
B
rA
vA
vB
rB
Z
Note: Le centre instantané d’accélération nulle existe,
mais est différent de Z. Il ne doit pas être utilisé.

MEC2420Semaine 7 3
Le centre instantané de vitesse nulle se trouve de façon géométrique. Il y a
trois cas possibles:
!
!
!
!
!
!
On connaît l’orientation de la vitesse en 2 points (A et B) sur le solide.
(a) On n’a pas besoin de connaître la grandeur de et .
(b) Si les vitesses et sont parallèles, alors la deuxième droite est
celle qui relie la pointe des deux vecteurs. Il faut donc connaître la
grandeur de et de .
(c) Dans le cas où et sont parallèles, mais en direction opposés, le
centre instantané de vitesse nulle se situera entre A et B.
Centre instantané de vitesse nulle
A
AA
BB
B
rA
vA
vA
vA
vB
vB
vB
rB
Z
Z
Z
(a) (b) (c)
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
1

MEC2420Semaine 7 4
Une roue roule vers la droite sans glisser, et son centre O se déplace avec
une vitesse m/s. Localisez le centre instantané de vitesse nulle et
utilisez le pour calculer la vitesse du point A dans la position illustrée.
!
!
!
!
!
!
!
Solution: Le point (Z) de la roue en contact avec la route n’a pas de vitesse
si la roue ne glisse pas. C’est donc le centre instantané de vitesse nulle.
La vitesse angulaire de la roue est donc donnée par
Exemple 5/11
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
vO= 3
1
A
OO
0.200 m
0.300 m
vA
A
θ = 30
120
r = 300 mm
r = 200 mm
0v = 3 m/s
0
Z
vA=vZ+ω×rA/Z =ω×rA/Z
ω=va
ra
=vb
rb
vA
vB
vO= 3
ω=vO
OZ =vA AZ
1

MEC2420Semaine 7 5
Application numérique:
Exemple 5/11 – suite
v0= 3 m/s
OC = 0.300 m
AC =
vA=(3)(0.436)
(0.300) = 4.36 m/s
!(0.300)2+ (0.200)2
−2(0.300)(0.200) cos 120◦
= 0.436 m
2
v0= 3 m/s
OC = 0.300 m
AC =
vA=(3)(0.436)
(0.300) = 4.36 m/s
!(0.300)2+ (0.200)2
−2(0.300)(0.200) cos 120◦
= 0.436 m
2
v0= 3 m/s
OZ = 0.300 m
AZ =
vA=(3)(0.436)
(0.300) = 4.36 m/s
!(0.300)2+ (0.200)2
−2(0.300)(0.200) cos 120◦
= 0.436 m
2