f(x)

Croissance et extremums
Jacques Paradis
Professeur

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Département de mathématiques
Plan de la rencontre
Éléments de compétence
Croissance et décroissance
Lien entre la croissance et la dérivée
Maximum et minimum relatifs
Maximum et minimum absolus
Test de la dérivée première
Tableau de variation relatif à f’
Exemples et exercices

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Département de mathématiques
Éléments de compétence
Reconnaître et décrire les caractéristiques d'une fonction
représentée sous forme d'expression symbolique ou
sous forme graphique
Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser
les variations d'une fonction et tracer son graphique
Relier la croissance ou la décroissance d’une fonction
au signe de sa dérivée
Déterminer les intervalles de croissance et de
décroissance
Déterminer les maximums et minimums de f
Construire un tableau de variation relatif à f’
Utiliser le test de la dérivée première
Donner une esquisse du graphique de f

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Département de mathématiques
Croissance et décroissance (1 de 2)
Soit une fonction f
définie sur un
intervalle I
f est croissante sur I
si x1 , x2I on a que
x1 < x2f (x1) < f (x2)
f est décroissante sur I
si x1 , x2I on a que
x1 < x2f (x1) > f (x2)

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Département de mathématiques
Croissance et décroissance (2 de 2)
Croissance et décroissance et signe de la
dérivée première
f’ (x)>0 sur ]a,b[ f(x)croissante sur [a,b]
f’ (x)<0 sur ]a,b[ f (x)décroissante sur [a,b]
m<0
m>0