Sessions Exercice 1 On donne l`expression numérique : A = 2 × 10 2

Sessions
Exercice 1 On donne l’expression num´erique :
A= 2 ×102+ 101+ 10−1+ 2 ×10−2
1. Donner l’´ecriture d´ecimale de A.
2. Donner l’´ecriture scientifique de A.
3. ´ Ecrire Asous la forme d’un produit d’un nombre entier par une puis-
sance de 10.
4. ´ Ecrire Asous la forme d’une somme d’un nombre entier et d’une frac-
tion irr´eductible inf´erieure `a 1.
Exercice 2 On donne le nombre N=1 + √5
2.
1. Comparer N+ 1 et N2.
2. En d´eduire que N−1 = N
N+ 1.
Exercice 3 Factoriser :
1. x2−10x+ 25 −(x−5)(2x+ 3)
2. (3x−2)2−(2x−1)2
3. (3x−2)2+ 10 −15x
4. (x2−5)2−16
5. (2x−5)(x+ 2) −x2−4x−4
6. 9x2−(3x+ 2)2−4
7. (2x+ 3)2−2(2x+ 3)(x−1) + (x−1)2
Exercice 4 Calculer x2+1
x2dans le cas o`u x+1 x= 3.
Exercice 5 On donne E(x) = (2x−1)2+ (x−2)(1 −2x)et F(x) = ax2+
bx −2.
1. Factoriser E(x).
2. Calculer aet bpour que F(1) = 5 et F(−2) = 20.
3. Soit Q(x)=6x2+x−2. V´erifier que Q(x) = (2x−1)(3x+ 2).
4. Soit P(x) = E(x)
Q(x).
(a) Pour quelles valeurs de x,P(x)est-il d´efini ? Simplifier P(x).
1

(b) R´esoudre l’´equation P(x)=0.
(c) L’´equation P(x) = 3
7a-t-elle une solution ?
Exercice 6 1. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de 154
et 112.
2. Simplifier la fraction 154
112 pour la rendre irr´eductible.
3. On pose m=154
112 +1 8.
(a) ´ Ecrire le nombre msous forme d’une fraction irr´eductible.
(b) Le nombre mest-il d´ecimal ? Justifier.
Exercice 7 Choisir, en justifiant, la bonne r´eponse.
1. Si x+1
x= 5 alors x+1 x2
=
(a) 23
(b) 25
(c) 50
2. 4
5a+1
×5
4a
=
(a) 8×101
(b) 12a+1
(c) 8×10−1
3. Les entiers naturels, solutions de l’in´equation 3x−1<8sont
(a) 1; 2; 3
(b) 0; 1; 2; 3
(c) 0; 1; 2
4. 4
5−3 5×10 6=
(a) −1
5
(b) 26
25
(c) 1
3
5. 314 −312 =
(a) 32
(b) 312 ×8
2

(c) 6
Exercice 8 1. R´esoudre l’in´equation 2x+3 >5x−14 o`u xest un nombre
r´eel.
2. Dans cette question, xd´esigne un entier positif non nul v´erifiant l’in´equation
2x+ 3 >5x−14. Calculer toutes les valeurs de x.
Exercice 9 Pour ´equiper une salle de r´eunion, M. Dupont ach`ete des chaises
et des tabourets.
– Chaque chaise coute 200 F et chaque tabouret coute 80 F. Il paie au
total 6600 F.
– Il a achet´e 5chaises de plus que de tabourets.
Quel est le nombre de chaises et le nombre de tabourets achet´es par M. Du-
pont ?
Exercice 10 1. On pose A=2
5+1 4,B=2 5−1 4et C=A B.´
Ecrire le
nombre Csous la forme d’une fraction irr´eductible.
2. On pose D= (23)2,E= 45×35et F=526
517.´
Ecrire D,Eet Fsous la
forme d’une puissance d’un nombre entier.
3. Soit G= 5√32 + √18 −4√50.´ Ecrire Gsous la forme a√2.
Exercice 11 On donne A= 3 ×102+ 2 ×101+ 10−1+ 5 ×10−3.
1. Donner l’´ecriture d´ecimale de A.
2. Donner l’´ecriture scientifique de A.
3. ´ Ecrire Asous la forme d’un produit d’un nombre entier par une puis-
sance de 10.
4. ´ Ecrire Asous la forme d’une somme d’un nombre entier et d’une frac-
tion irr´eductible inf´erieure `a 1.
Exercice 12 1. Soit a= 108,b= 270,m=P P CM(a, b)et d=P GCD(a, b).
Calculer met dpuis comparer ab et md.
2. Calculer xsachant que P P CM(18, x) = 126 et P GCD(18, x)=3.
3. On dit que deux nombres aet bsont premiers entre eux si P GCD(a, b) =
1. Quel est alors leur P P CM ?
Exercice 13 1. A,B,Csont trois points tel que AB =√28,AC = 2√73
et BC = 2√6×√42. Les points A,Bet Csont-ils align´es ?
3

2. Simplifier D=1032×10−2,E= (2√7)4,F=√2×√18
2et G=
39×3−1
33.
Exercice 14 Simplifier l’expression (2x+ 1)2−(2x−1)2et d´eduire 20012−
19992sans calculatrice.
Exercice 15 1. Comparer, sans calculatrice, les nombres 3√5et 6.
2. D´evelopper (6 −3√5)2.
3. En d´eduire une ´ecriture du numbre q81 −36√5au moyen d’un seul
radical.
Exercice 16 1. Calculer le P GCD des nombres 325 et 1053 puis ´ecrire
sous forme de fraction irr´eductible le nombre 325
1053.
2. R´esoudre l’´equation x2=325
1053.
Exercice 17 Dans un jardin, le tiers de la surface est recouvert par des
fleurs, un sixi`eme par des plantes vertes et le reste, soit 150 m2, est occup´e
par de la pelouse.
On d´esigne par xl’aire, en m2, de ce jardin.
1. Traduire cet ´enonc´e par une ´equation.
2. Calculer l’aire du jardin.
Exercice 18 1. Lorsqu’on retranche une mˆeme nombre xau num´erateur
et au d´enominateur de la fraction 5
3, on obtient 3 5. Quel est ce nombre
x?
2. Aujourd’hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d’ann´ees
l’ˆage de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ?
Exercice 19 Soit x=q6−2√5−q6+2√5. Calculer x2et en d´eduire
que x=−2.
Exercice 20 Le p´erim`etre d’un rectangle est 140 mm. En doublant la largeur
initiale et en retranchant 7mm `a la longueur initiale, on obtient un nouveau
rectangle dont le p´erim`etre est 176 mm. Calculer les dimensions (longueur
et largeur) du rectangle initiale.
4

Exercice 21 Plusieurs ´el`eves se cotisent pour faire un cadeau `a un ami qui
est `a l’hopital. Si chacun d’eux verse 61 euros, alors il manque 28 euros. Mais
si chacun d’eux verse 70 euros, alors il y a 35 euros de trop. En appelant x
le nombre d’´el`eves et yle prix du cadeau, calculer le nombre d’´el`eves et ce
que chacun doit payer.
Exercice 22 Un commer¸cant ach`ete des boites de chocolat et des boites de
bonbons. Une bpite de chocolat p`ese 400 get coute 2400 LL, alors qu’une
boite de bonbons p`ese 200 get coute 800 LL. La masse totale de ces boites
est 4000 get leur prix total est 21600 LL. Trouver le nombre de boites de
chaque genre.
Exercice 23 Un fermier, `a qui on demande combien il a vendu de poulets
et de lapins, r´epond 12 tˆetes et 30 pattes . Quel est le nombre de poulets
et de lapins vendus ?
Exercice 24 Soit (C)un cercle de centre Oet [AB]une corde. Montrer que
la m´ediatrice de [AB]passe par O.
Exercice 25 L’aire d’un disque (cercle) est 530.66 cm2. Calculer son diam`etre
et son p´erim`etre.
Exercice 26 Deux cercles (C)et (C0)de centres Oet O0respectivement se
coupent en Aet B. D´emontrer que (OO0)est la m´ediatrice de [AB].
Exercice 27 Soit (C)un cercle de centre Oet soient [AB]et [AC]deux
cordes perpendiculaires. Soient Iet Kles milieux respectives de [AB]et [AC].
Montrer que OIAK est un rectangle.
Exercice 28 ARC est un triangle rectangle en Atel que CR = 10 et AC =
6. Calcule les longueurs des trois m´edianes de ce triangle.
Exercice 29 ABC est un triangle tel que AB = 6,AC = 10 et BC = 8.
Montrer que ABC est un triangle rectangle en B.
Exercice 30 ABCD est un carr´e de cˆot´e 12 cm.Pest le milieu de [CD]et
Nle point de [BC]tel que CN = 3 cm. D´emontrer que le triangle AN P est
rectangle.
Exercice 31 ABCD est un trap`eze rectangle en Aet Btel que AD = 7 cm,
BC = 4 cm et AC = 5.5cm. Calcule le p´erim`etre de ce trap`eze.
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