Proportionnalité I- Rappels : Définitions, tableaux de

Cours Proportionnalité 4ème 2010-2011
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I- Rappels : Définitions, tableaux de proportionnalité :
1) Définitions :
Définitions : Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer
de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
2) Tableaux de proportionnalité :
Quand on a des valeurs de deux grandeurs numériques, on peut
les classer dans un tableau.
Si les grandeurs sont proportionnelles, on dit qu’on a un tableau
de proportionnalité.
On passe d’une ligne à l’autre en multipliant (ou en divisant) par
le coefficient de proportionnalité.
3) Produits en croix
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des
produits en croix.
a  d = b  c
Exemple d’utilisation:
Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité
donc on a:
2  28 = 7 x a
56 = 7 x a
a = 8
Ex 23 ; 25 p. 97
a
b
c
d
2
a
7
28

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Propriété: Si dans un tableau, tous les produits en croix sont égaux,
alors c’est un tableau de proportionnalité. Sinon, ce n’en est pas un.
On a :
3  25 = 75 et 5  15 = 75 donc c’est un tableau de
proportionnalité.
On a :
7  6 = 42 et 11  4 = 44 donc ce n’est pas un tableau
de proportionnalité.
Ex 16 ; 17 p. 97
II- Compléter un tableau de proportionnalité :
1- Coefficient de proportionnalité
Méthode :
Je détermine le coefficient de proportionnalité
Je l’applique pour calculer les nombres manquants
Exemple :
x c
Le coefficient de proportionnalité « c »qui permet de passer de la
ligne du haut à celle du bas est le nombre qui complète 4 x c = 6.
On a donc c = 
 = 1,5
La quatrième proportionnelle vaut donc 9 × 1,5 = 13,5
Ex 31 ; 32 p. 98
3
15
5
25
7
11
4
6
4
9
6
?

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2- Méthode « des produits en croix »
Méthode : « Dans un tableau de proportionnalité, les produits en
croix sont égaux »
b × c = a × ?
Donc ? = 
On trace une croix fléchée pour repérer le calcul à effectuer
« multiplier puis diviser »
Exemple :
? = 
Ex 26 p. 97
3- Combinaison de colonnes
Méthode : Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut
combiner des colonnes.
Exemples :
12=6×2
13=6+7
…=3×6
…=18 :2
Grandeur A
6
12
7
13
…
…
Grandeur B
15
…
17,5
…
45
22,5
…=15×2
…=15+17,5
45=3×15
22,5=45 :2
Ex 27 p. 97 ; 28 p. 98
a
c
b
?
4
9
6
?

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III- Proportionnalité et représentation graphique
Propriété : Si on représente une situation de proportionnalité dans
un repère, alors les points sont alignés avec l’origine du repère.
Propriété réciproque : Si les points marqués sur un graphique sont
alignés avec l’origine du repère, alors ils représentent une situation
de proportionnalité.
Les points ne sont Les points sont Les points sont
pas alignés : on n’a alignés, mais pas avec alignés avec
pas une situation de l’origine du repère : on l’origine du
proportionnalité n’a pas une situation de repère : on a
proportionnalité une situation de
proportionnalité
Ex 30 ; 33 p. 98
IV- Vitesse, distance et temps :
1) Mouvement uniforme :
Un mouvement est dit uniforme s’il se fait à vitesse constante.
Lors d’un mouvement uniforme, la distance parcourue est
proportionnelle au temps de parcours.

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2) Unités courantes de distance ; temps et vitesse:
Unités de distance :
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Unités de temps :
1 h = 60 min = 3600 s
1 min = 60 s = 
 h A connaître par
1 s = 
 min =   h
Ex 20 ; 21 p. 97
Unités de vitesse courantes :
kilomètres par heure, noté km/h ou km.h-1
mètres par seconde, noté m/s ou m.s-1
3) Formules reliant vitesse ; temps et distance :
Pour retrouver les formules, on utilise les unités. Ici, on
considèrera que les distances sont exprimées en km, les temps en
heures et les vitesses en km/h (km.h-1).
…
v = … .
…
…
…