Proportionnalité I- Rappels : Définitions, tableaux de

Proportionnalité
Cours
I-
4ème 2010-2011
Rappels : Définitions, tableaux de proportionnalité :
1) Définitions :
Définitions : Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer
de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
2) Tableaux de proportionnalité :
Quand on a des valeurs de deux grandeurs numériques, on peut
les classer dans un tableau.
Si les grandeurs sont proportionnelles, on dit qu’on a un tableau
de proportionnalité.
On passe d’une ligne à l’autre en multipliant (ou en divisant) par
le coefficient de proportionnalité.
3) Produits en croix
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des
produits en croix.
a
b
c
d
ad=bc
Exemple d’utilisation:
Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité
2
a
donc on a:
7
28
2  28 = 7 x a
56 = 7 x a
a=8
Ex 23 ; 25 p. 97
Page 1 sur 7
Proportionnalité
Cours
4ème 2010-2011
Propriété: Si dans un tableau, tous les produits en croix sont égaux,
alors c’est un tableau de proportionnalité. Sinon, ce n’en est pas un.
3
15
5
25
7
11
On a :
3  25 = 75 et 5  15 = 75 donc c’est un tableau de
proportionnalité.
On a :
6
7  6 = 42 et 11  4 = 44 donc ce n’est pas un tableau
de proportionnalité.
Ex 16 ; 17 p. 97
Compléter un tableau de proportionnalité :
4
II-
1- Coefficient de proportionnalité
Méthode :
Je détermine le coefficient de proportionnalité
Je l’applique pour calculer les nombres manquants
Exemple :
4
9
6
?
xc
Le coefficient de proportionnalité « c »qui permet de passer de la
ligne du haut à celle du bas est le nombre qui complète 4 x c = 6.
On a donc c = = 1,5
La quatrième proportionnelle vaut donc 9 × 1,5 = 13,5
Ex 31 ; 32 p. 98
Page 2 sur 7
Proportionnalité
Cours
4ème 2010-2011
2- Méthode « des produits en croix »
Méthode : « Dans un tableau de proportionnalité, les produits en
croix sont égaux »
a
c
b
?
b×c=a×?
Donc ? =
On trace une croix fléchée pour repérer le calcul à effectuer
« multiplier puis diviser »
Exemple :
4
9
6
?
?=
Ex 26 p. 97
3- Combinaison de colonnes
Méthode : Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut
combiner des colonnes.
Exemples :
12=6×2
13=6+7
…=3×6
…=18 :2
Grandeur A
6
12
7
13
…
…
Grandeur B
15
…
17,5
…
45
22,5
…=15×2
…=15+17,5 45=3×15 22,5=45 :2
Ex 27 p. 97 ; 28 p. 98
Page 3 sur 7
Proportionnalité
Cours
III-
4ème 2010-2011
Proportionnalité et représentation graphique
Propriété : Si on représente une situation de proportionnalité dans
un repère, alors les points sont alignés avec l’origine du repère.
Propriété réciproque : Si les points marqués sur un graphique sont
alignés avec l’origine du repère, alors ils représentent une situation
de proportionnalité.
Les points ne sont
pas alignés : on n’a
pas une situation de
proportionnalité
Les points sont
alignés, mais pas avec
l’origine du repère : on
n’a pas une situation de
proportionnalité
Les points sont
alignés avec
l’origine du
repère : on a
une situation de
proportionnalité
Ex 30 ; 33 p. 98
IV-
Vitesse, distance et temps :
1) Mouvement uniforme :
Un mouvement est dit uniforme s’il se fait à vitesse constante.
Lors d’un mouvement uniforme, la distance parcourue est
proportionnelle au temps de parcours.
Page 4 sur 7
Proportionnalité
Cours
4ème 2010-2011
2) Unités courantes de distance ; temps et vitesse:
Unités de distance :
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Unités de temps :
1 h = 60 min = 3600 s
1 min = 60 s =
1s=
min =
h
A connaître par
h
Ex 20 ; 21 p. 97
Unités de vitesse courantes :
kilomètres par heure, noté km/h ou km.h-1
mètres par seconde, noté m/s ou m.s-1
3) Formules reliant vitesse ; temps et distance :
Pour retrouver les formules, on utilise les unités. Ici, on
considèrera que les distances sont exprimées en km, les temps en
heures et les vitesses en km/h (km.h-1).
…
v
=
… .
…
…
…
Page 5 sur 7
Cours
Proportionnalité
4ème 2010-2011
Si un mouvement ne se fait pas à vitesse constante, on parle de
« vitesse moyenne »
Ex 36 ; 37 ; 40 p. 99
4) Changements d’unités de vitesses:
Méthode : On écrit la vitesse sous forme de fraction
On transforme chaque unité l’une après l’autre pour
obtenir l’unité demandée.
a- Transformer des vitesses en m.s-1 :
50 km.h-1 (vitesse autorisée en ville)= …
Le temps de réaction pour freiner est de 1 à 2 secondes. Quelle
distance en mètres parcourt-on pendant ce temps ?
1080 km.h-1 (vitesse du son) =
Lorsqu’il y a un orage, il y a un décalage entre le moment où on voit
l’éclair et le moment où on l’entend. Cela est dû à la différence de
vitesse de propagation de la lumière (300 000 km.s-1 donc quasi
instantanée) et la vitesse de propagation du son (……… m.s-1).
S’il se passe 5 s entre les deux, à quelle distance est tombée la
foudre ?
Si la foudre tombe à 2,5 km, combien de temps séparera la vue de
l’éclair et le son qu’il produit ?
Page 6 sur 7
Cours
Proportionnalité
4ème 2010-2011
b- Transformer des vitesses en km.h-1 :
On veut comparer les vitesses de 4 animaux:
La carpe qui nage à 3,3m/s
La baleine qui nage à 0,8 km/min
Le saumon qui nage à 40km/h
Le dauphin qui nage à 0,016 km/s
On va convertir toutes ces vitesses en km/h pour les comparer:
Ex 49 ; 50 p. 99
Page 7 sur 7