LFM – Mathématiques – 4ème 1 Ch9 : Utilisation de la proportionnalité

Tableaux, graphiques et 4ème proportionnelle
Ch9 : Utilisation de la proportionnalité I) Reconnaître
situation de proportionnalité
I Tableaux une
et graphiques 1) Tableau de pde
roportionnalité 1) Avec
un tableau
nombres
UnGrandeur
tableau de nombres
si on peut passer de la 1ère ligne à
1
2représente
3
5une situation
10
12de proportionnalité
13
15
1
la 2ème ligne en multipliant par un même nombre.
Grandeur
Ce nombre s’appelle
coefficient
1,2 le2,4
3,6
6de proportionnalité.
12 14,4 15,6 18
2
On dit que les nombres de la première ligne sont proportionnels à ceux de la deuxième ligne (et
inversement).
Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité, lorsqu’il existe un
coefficient de proportionnalité.
Exemples
Ici le coefficient de proportionnalité est : ……… 4
10
15
9
14
5
4,5
2
2) Le p
roduit e
n c
roix 1,2
3
4,5
2,7
39,2
14
12,15
5,6
Grandeur
24,5
1,2
3 1
2,7
39,2
14
121,5
1 ;
= 0,3
= 0,3 ;
= 0,3 ;
= 0,3
= 2,8 ;
= 2,8 ;
= 2,7
4 Grandeur10
15
9
14
5
4,5
1,2
2,4
2
Tous
les quotients sont égaux.
Il existe un quotient différent des autres.
Le
tableau
ci-dessus
donc une
Le tableau
ci-dessus
Les grandeurs 1 et 2représente
sont proportionnelles, on a donc : 1×2,4 =
1,2×2 ne représente donc pas une
situation
de proportionnalité.
situation de proportionnalité.
Propriété
: de proportionnalité est : 0,3.
Le
coefficient
a
c
b
d graphique
2) Avec
un
Si un tableau représente un situation de proportionnalité alors on a l’égalité des produit en
croix : a x d = b x c.
a) Propriété directe
3) Graphique Dans un repère du plan, si un graphique représente une situation de proportionnalité alors tous
lesun
points
obtenuson
sont
alignés entre
eux et avec
l’origine du repèrelorsque
de coordonnées
(0;0).
Sur
graphique,
reconnaît
une situation
de proportionnalité,
cette situation
est représentée par des points alignés avec l’origine du repère.
b) Exemple
Le tableau ci-dessous est un tableau de
proportionnalité.
5
C
Grandeur 1
Grandeur 2
1
1,5
2
3
3
4,5
Donc les points A(1 ;1,5) B(2 ;3) et
C(3 ;4,5) sont alignés entre eux et avec l’origine du
repère O(0 ; 0)
4
3
B
2
A
1
1
3
4
2
LFM – Mathématiques – 4ème 1 II La quatrième proportionnelle Méthode :
2,5 kg de pommes coûtent 3 €. Combien coûtent 1,8 kg ?
prix : poids : 3 x
: 2,5 x 1,8 x = 1,8 x 3 : 2,5 = 2,16 € (produit en croix)
1,8 kg de pommes coûtent 2,16 €.
La méthode du produit en croix permet de calculer la 4ème valeur d’un tableau de
proportionnalité connaissant les 3 autres.
Application :
Enoncé : Pour une connexion Internet un hôtel propose le tarif suivant :
2€ pour 7 min de connexion.
Sachant que le prix est proportionnel à la durée de connexion, combien devra payer un
utilisateur qui se connecte pendant 10,5 min ?
a) Compléter le tableau de proportionnalité traduisant cette situation Prix (en €) Durée de connexion (en min) b) Répondre au problème posé en utilisant une quatrième proportionnelle. III Pourcentages 1) Augmentation et diminution en pourcentage Enoncé : Un article valant 5000 Roubles subit une augmentation de 12 %. Calculer son nouveau prix. LFM – Mathématiques – 4ème 2 Propriétés et réciproques !
•
Augmenter un nombre de t % revient à le multiplier par 1 + !"" •
Diminuer un nombre de t % revient à le multiplier par 1 − !"" !
Quelques exemples : Augmenter un nombre de 30 % revient donc à le multiplier par ……………………………………………………….. Diminuer un nombre de 25 % revient donc à le multiplier par …………………………………………………………. Et réciproquement : Si un nombre est multiplié par 1,06, cela signifie qu’il ………………………….. de …… % Si un nombre est multiplié par 0,90, cela signifie qu’il ………………………….. de …… % Si un nombre est multiplié par 2 , cela signifie qu’il ………………………….. de …… % 2) Pourcentages et quatrième proportionnelle Enoncé 1 : Dans une ville de 105 000 habitants , il y a 18 % d’étudiants. Calculer le nombre d’étudiants dans cette ville ? Enoncé 2 : Dans une classe de 24 élèves, il y a 17 garçons. Calculer le pourcentage de garçons dans cette classe. Enoncé 3 : Au dernier QCM de Mathématiques, j’ai répondu correctement à 36 questions, ce qui correspond à 80 % de bonnes réponses. Combien y avait-­‐il de questions au total dans ce QCM ? LFM – Mathématiques – 4ème 3