Tableaux, graphiques et 4ème proportionnelle Ch9 : Utilisation de la proportionnalité I) Reconnaître situation de proportionnalité I Tableaux une et graphiques 1) Tableau de pde roportionnalité 1) Avec un tableau nombres UnGrandeur tableau de nombres si on peut passer de la 1ère ligne à 1 2représente 3 5une situation 10 12de proportionnalité 13 15 1 la 2ème ligne en multipliant par un même nombre. Grandeur Ce nombre s’appelle coefficient 1,2 le2,4 3,6 6de proportionnalité. 12 14,4 15,6 18 2 On dit que les nombres de la première ligne sont proportionnels à ceux de la deuxième ligne (et inversement). Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité, lorsqu’il existe un coefficient de proportionnalité. Exemples Ici le coefficient de proportionnalité est : ……… 4 10 15 9 14 5 4,5 2 2) Le p roduit e n c roix 1,2 3 4,5 2,7 39,2 14 12,15 5,6 Grandeur 24,5 1,2 3 1 2,7 39,2 14 121,5 1 ; = 0,3 = 0,3 ; = 0,3 ; = 0,3 = 2,8 ; = 2,8 ; = 2,7 4 Grandeur10 15 9 14 5 4,5 1,2 2,4 2 Tous les quotients sont égaux. Il existe un quotient différent des autres. Le tableau ci-dessus donc une Le tableau ci-dessus Les grandeurs 1 et 2représente sont proportionnelles, on a donc : 1×2,4 = 1,2×2 ne représente donc pas une situation de proportionnalité. situation de proportionnalité. Propriété : de proportionnalité est : 0,3. Le coefficient a c b d graphique 2) Avec un Si un tableau représente un situation de proportionnalité alors on a l’égalité des produit en croix : a x d = b x c. a) Propriété directe 3) Graphique Dans un repère du plan, si un graphique représente une situation de proportionnalité alors tous lesun points obtenuson sont alignés entre eux et avec l’origine du repèrelorsque de coordonnées (0;0). Sur graphique, reconnaît une situation de proportionnalité, cette situation est représentée par des points alignés avec l’origine du repère. b) Exemple Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. 5 C Grandeur 1 Grandeur 2 1 1,5 2 3 3 4,5 Donc les points A(1 ;1,5) B(2 ;3) et C(3 ;4,5) sont alignés entre eux et avec l’origine du repère O(0 ; 0) 4 3 B 2 A 1 1 3 4 2 LFM – Mathématiques – 4ème 1 II La quatrième proportionnelle Méthode : 2,5 kg de pommes coûtent 3 €. Combien coûtent 1,8 kg ? prix : poids : 3 x : 2,5 x 1,8 x = 1,8 x 3 : 2,5 = 2,16 € (produit en croix) 1,8 kg de pommes coûtent 2,16 €. La méthode du produit en croix permet de calculer la 4ème valeur d’un tableau de proportionnalité connaissant les 3 autres. Application : Enoncé : Pour une connexion Internet un hôtel propose le tarif suivant : 2€ pour 7 min de connexion. Sachant que le prix est proportionnel à la durée de connexion, combien devra payer un utilisateur qui se connecte pendant 10,5 min ? a) Compléter le tableau de proportionnalité traduisant cette situation Prix (en €) Durée de connexion (en min) b) Répondre au problème posé en utilisant une quatrième proportionnelle. III Pourcentages 1) Augmentation et diminution en pourcentage Enoncé : Un article valant 5000 Roubles subit une augmentation de 12 %. Calculer son nouveau prix. LFM – Mathématiques – 4ème 2 Propriétés et réciproques ! • Augmenter un nombre de t % revient à le multiplier par 1 + !"" • Diminuer un nombre de t % revient à le multiplier par 1 − !"" ! Quelques exemples : Augmenter un nombre de 30 % revient donc à le multiplier par ……………………………………………………….. Diminuer un nombre de 25 % revient donc à le multiplier par …………………………………………………………. Et réciproquement : Si un nombre est multiplié par 1,06, cela signifie qu’il ………………………….. de …… % Si un nombre est multiplié par 0,90, cela signifie qu’il ………………………….. de …… % Si un nombre est multiplié par 2 , cela signifie qu’il ………………………….. de …… % 2) Pourcentages et quatrième proportionnelle Enoncé 1 : Dans une ville de 105 000 habitants , il y a 18 % d’étudiants. Calculer le nombre d’étudiants dans cette ville ? Enoncé 2 : Dans une classe de 24 élèves, il y a 17 garçons. Calculer le pourcentage de garçons dans cette classe. Enoncé 3 : Au dernier QCM de Mathématiques, j’ai répondu correctement à 36 questions, ce qui correspond à 80 % de bonnes réponses. Combien y avait-­‐il de questions au total dans ce QCM ? LFM – Mathématiques – 4ème 3