Groupe #2

Probl`emes de math - Groupe 2 - Cat´egorie d´efi.
1. Supposons que vous avez achet´e une montre `a rabais pour 7,50$ au magasin `a rayons
Woolmart. En l’achetant vous n’´etiez pas au courant que pour chaque heure qui
s’´ecoule (en r´ealit´e) votre montre indique qu’il s’est ´ecoul´e 1 heure et 15 minutes.
Supposons qu’ `a midi exactement vous ajustez votre montre pour qu’elle indique la
bonne heure. Cette mˆeme journ´ee, lorsque votre montre indique minuit, vous d´ecidez
qu’il est assez tard et que vous devez aller vous coucher. ` A quelle heure est-ce que
vous vous ˆetes couch´e ce soir-l`a?
2. Vous lirez `a la page des Concepts math´ematiques sous le lien Nombres irrationnels
une preuve qui d´emontre que √2 est un nombre irrationnel. En utilisant cette preuve
comme mod`ele d´emontrez que √3 est un nombre irrationnel.
3. Supposons que vous ayiez mis dans un sac 60 billes num´erot´ees de 1 `a 60 sans savoir
que le sac est trou´e. Quelques heures plus tard vous vous apercevez que vous avez
perdu plusieurs billes. En les comptant vous voyez qu’aucune paire de billes dans le
sac pr´esente une somme ´egale `a 61. Supposons que nrepr´esente le nombre de billes
dans le sac. Quelle est la valeur maximale de n?
4. Un sac contient 1000 bonbons regroup´es en petit paquets. Chaque paquet contient
le mˆeme nombre de bonbons `a l’exception d’un paquet qui en contient un de plus
que tous les autres. Si nous savons qu’il y a entre 20 et 35 paquets dans le sac com-
bien de paquets de bonbons y a-t-il? Combien de bonbons y a-t-il dans chaque paquet?
5. Quel est le plus petit multiple de 6 qui est constitu´e que des chiffres 0 et 1. (Souvenez-
vous que 3 divise un nombre nseulement si 3 divise la somme des chiffres qui com-
posent n. Voir la page des concepts math´ematiques sous le lien Divisibilit´e par 3, 4, 5.)
6. Deux nombres entiers ont une somme de 6 et leur produit est 16. Quel est la somme
de leur carr´e.
7. Au moment o`u un chat aper¸coit une souris il se trouve `a 160 m`etres d’elle. La chasse
s’entˆame imm´ediatement. Pour chaque 7 m`etres que parcourt la souris le chat en
parcourt 9. Quelle distance parcourra la souris avant de se faire attraper?
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Club Pythagore, 2007
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