Racines carrées I. Racine carrée d`un nombre positif Définition étant

Racines carrées
I.
Racine carrée d’un nombre positif
Définition
étant un nombre positif, on appelle racine carrée de
Remarque le symbole
et on note
le nombre positif qui au carré donne .
est appelé « radical » et a été introduit en 1 525 par l’allemand Christoph Rudolff.
Exemples :
car 4 est positif et 4²=16
Il est indispensable de savoir repérer les carrés parfaits à savoir les carrés des entiers compris entre 0 et 13.
n
n²
0
0
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
Certaines racines carrés n’ont pas d’écriture décimale exacte, c’est le cas de
9
81
10
100
11
121
12
144
13
169
.
Propriétés
Si a>0 alors
Si a>0 alors
La racine d’un produit est égale au produit des racines.
La racine d’un quotient est égale au quotient des racines.
Attention, la racine d’une somme (respectivement d’une différence) n’est pas égale à la somme (respectivement la
différence) des racines.
Ainsi, a et b étant deux nombres positifs, écrire
II.
Equation du type
, avec
=
est une GROSSE ERREUR.
nombre positif
Propriété
a désigne un nombre positif.
Les nombres
tels que
sont les nombres
Remarques :
Si
Si
alors il n’existe qu’un seul nombre tel que x²=0 ; c’est 0 car
alors il n’existe aucune valeur de telle que
car un carré ne peut pas être négatif.
Exemples :
Les nombres x tels que
Les nombres x tels que
sont les nombres
sont les nombres
et et -
.
, c'est-à-dire 1,2 et -1,2.