Relativité Galiléenne

Relativité Galiléenne
relativité = invariance par
changement de
référentiel, donc
d’observateur
• Principes de relativité de Galilée, utilisés comme postulats
de base de toute la mécanique Newtonienne:
1. Les lois de la mécanique
sont les mêmes dans tous
les référentiels d’inertie
2. Le temps et l’espace sont
des absolus
c’est-à-dire qu’elles ne changent
pas de forme lorsqu’on passe d’un
référentiel d’inertie à un autre
(qui sont en mouvement rectiligne
uniforme l’un par rapport à l’autre)
• les lois de Newton
(par ex. F=ma) sont valables
telles quelles dans tous les
référentiels d’inertie !
c’est-à-dire que les intervalles de temps et
d’espace (=distance) séparant deux événements
sont les mêmes pour tous les observateurs
OS, 04 mai 2006
• en particulier, deux événements simultanés (t=0) pour
un observateur, le sont aussi pour tous les observateurs
292
Transformation de Galilée
z’ v’
P
z
• Référentiel d’inertie R:
E(t,x,y,z)
E(t',x',y',z')
– repère Oxyz avec une horloge
placée on O mesurant le temps t
• Référentiel d’inertie R’ en
«saut de vitesse standard v» par
rapport à un référentiel d’inertie R
y
O
t
x
y’
O’
v
u
t’
x’
– repère O’x’y’z’ avec une horloge placée on O’ mesurant le temps t’
– à t=0, les deux repères et les deux horloges coïncident (donc t’=0)
– vu du référentiel R, le point O’ a une vitesse u constante dirigée selon Ox
• Même événement E vu dans les deux référentiels:
– position x, y, z et temps t mesurés dans R
– position x’, y’, z’ et temps t’ mesurés dans R
t' = t
x' = x ut transformation
y' = y
de Galilée
z' = z
• Même particule P vue dans les deux référentiels:
r r
r
r
r r r
r r r
d(
r ut) d r r
d
r
'
=
= u v' = v u
r ' = r ut dt
dt'
rdt r
r
r
r r
dv' = d( v u) = dv
a' = a
dt
dt'
dt
OS, 04 mai 2006
loi de composition des
vitesses (de Galilée)
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Le défi de l’électromagnétisme à la mécanique
• Maxwell unifie l’électricité et le magnétisme:
– les équations de Maxwell pour les champs E et B
prédisent que la vitesse d’une onde électromagnétique
(donc de la lumière) vaut c 3 108 m/s
– mais par rapport à quel référentiel ?
• Les équations Maxwell n’obéissent
manifestement pas à la relativité Galiléenne !
James C Maxwell
1831–1879
– on pense alors que c est la vitesse de la lumière par rapport à un référentiel
privilégié défini par «l’étherluminifère», qui serait le milieu dans lequel les
ondes électromagnétiques se propagent
notion de «référentiel absolu»,
contraire au principe de relativité
Analogie: la vitesse du son dans l’air (~330 m/s) est définie dans le référentiel où l’air est
au repos; cette vitesse n’est pas la même dans tous les référentiels d’inertie
(effet Doppler). Sans air ou autre milieu, il n’y peut pas exister d’onde sonore !
OS, 04 mai 2006
démo: cuve à ondes
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Expérience de Michelson et Morley (1881,1887)
S = source de lumière
monochromatique
de fréquence A = lame
semi-argentée
M1, M2 = miroirs
E = écran
u
c’
c
observation des franges
d’interférence dues au
déphasage = (t1–t2)
entre les deux rayons
d
M2
d
M1
A
u
S
(vue de dessus)
E
But: mise en évidence de
la vitesse de la Terre
par rapport à l’éther
(référentiel absolu)
u
Albert A Michelson (1852–1931)
c = vitesse de la lumière par rapport à l’éther 3 108 m/s
u = vitesse de l’observateur par rapport à l’éther 30 km/s 10–4 c
c’= vitesse de la lumière entre A et M2 par rapport à l’observateur
déphasage > 0,
1
t1 = t AM 1 + t M 1 A = d + d = 2d
qui devrait devenir
c + u c u c 1 u 2 /c 2
d
d
2d
1
si l'expérience
t 2 = t AM2 + t M2 A =
+
=
<
t
1
c'
c'
c 1 u 2 /c 2
est tournée de 90°
expérience répétée après rotation de 90°: pas de modification des franges ! t1 = t2
OS, 04 mai 2006
démo: interféromètre
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Défi relevé: la relativité restreinte
•
Après les travaux de Voigt, Lorentz, Fitzgerald, Poincaré, …
Einstein réussit à éliminer définitivement et clairement toute
contradiction, en formulant la théorie de la relativité restreinte;
la mécanique et électromagnétisme sont réconciliés par:
– l’abandon de la notion de référentiel absolu (l’éther)
– l’abandon de la notion de temps et d’espace absolus
Albert Einstein
• Principe de relativité restreinte (Einstein, 1905):
1879–1955
et donc pas seulement celles de
Les lois de la physique
la mécanique (comme énoncé
sont les mêmes dans tous
par Galilée), mais aussi celles
les référentiels d’inertie
de l’électromagnétisme, …
– En appliquant ce postulat
aux équations de Maxwell,
où la vitesse c apparaît:
il n’y a donc pas de référentiel
privilégié parmi les référentiels
d’inertie
La vitesse de la lumière dans le vide, c,
est indépendante du référentiel (observateur)
et du mouvement de la source
OS, 04 mai 2006
c = constante qui ne
dépend de rien !
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Mesure de la vitesse de la lumière
L1 = 5m
réglette
miroir
fixe
laser
d
~2
miroir tournant, (deux faces)
L2 = 15m
compteur
fréquence
• Démo:
– on mesure la déviation d sur la réglette et la fréquence au compteur:
d 2 = 2t = 2 2 2L 2 = 4 L 2 c = 4 L1L 2
2
L1
c
d
c ( )
• Remarques:
en assimilant l’air au vide (approximation)
– Depuis 1983, le mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière
dans le vide en 1/299792458 seconde c = 299 792 458 m/s exactement
– Il n’est donc plus «possible» (ni nécessaire) demesurer c !
– On peut très bien choisir un système d’unités dans lequel c=1
(couramment utilisé en physique des particules)
OS, 04 mai 2006
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Conséquences de «c = constante»
• La transformation de Galilée, donc la loi d’addition des vitesses,
n’est plus valable !
Dans un référentiel R lié au sol:
v locomotive > 0
v lumière = c
Dans un référentiel R’ lié à la locomotive:
v'locomotive = 0
v'lumière = c v lumière v locomotive !!
• c = limite supérieure à toute vitesse
lumière
lumière
démo (contre-exemple):
cuve à ondes
• L’espace et le temps ne sont plus des absolus
– les longueurs et les intervalle de temps dépendent du référentiel !
– ces «déformations» de l’espace et du temps sont corrélées de sorte que
c=constante en toute circonstance
– mélange entre l’espace et le temps notion d’espace-temps
démos: les 4 coordonnées de l’espace-temps
synchronisation des horloges dans un même référentiel + simultanéité
OS, 04 mai 2006
298
La simultanéité est relative !
• Deux éclairs sont émis simultanément à l’avant et à l’arrière d’un
train en mouvement, laissant des marques sur le train et sur les rails:
– Un observateur O se tenant sur le sol, à mi-distance entre les marques sur les
rails, reçoit les éclairs au même moment:
l’observateur O conclut que les éclairs ont été émis simultanément
– Un observateur O’ se tenant sur le train, à mi-distance entre les marques sur le
train, reçoit d’abord l’éclair émis à l’avant du train, puis celui émis à l’arrière:
l’observateur O’ conclut que les éclairs n’ont pas été émis simultanément !
O’
O
O’
O
O’
O
OS, 04 mai 2006
299
Horloges lumineuses
• La mesure du temps consiste toujours à compter le nombre de
périodes d’un processus physique pris comme référence:
– exemples:
•
•
•
•
mouvement des planètes et satellites
mouvement de la Terre sur elle-même
période d’oscillations d’un(e) pendule, d’un quartz
période d’oscillation du rayonnement émis par un atome, …
• «Horloge lumineuse»:
– deux miroirs parallèles séparés par une
distance d (du vide) se renvoient
perpétuellement un rayon de lumière
– période propre de l’horloge:
intervalle de temps t entre deux «tics»
mesuré dans le référentiel de l’horloge
tac
miroir
t = 2d
c
• Expérience de pensée:
– deux horloges identiques, A et B:
tic
même période propre
– Horloge A reste sur Terre (référentiel R)
– Horloge B est placée dans une navette spatiale
(référentiel R’) de vitesse constante u par rapport à la Terre
OS, 04 mai 2006
vide
d
miroir
t A = t'B = 2d
c
300
Horloges en mouvement
tac
B
B
B
tic
2
c t B/
u tB/2
c t /
B 2
d
u tB/2
tic
A
tB = période de l’horloge B se déplaçant à la vitesse u:
2d = 2d
1
c 2 u 2 c 1 u 2 /c 2
t A = 2d
c
2
2
(ct B /2) = (ut B /2) + d 2 t B =
tA = période de l’horloge A au repos:
t A
> t A B retarde par rapport à A
2
2
1 u /c
t'B
Conclusion d’un observateur t' =
> t'B A retarde par rapport à B
A
2
2
dans le référentiel R’ (navette)
1 u /c
1
=
= facteur de dilatation du temps
2
2
1 u /c
OS, 04 mai 2006
301
Conclusion d’un observateur
dans le référentiel R (terre)
t B =