PDF_2up

OS, 04 mai 2006 292
Relativité Galiléenne
• Principes de relativité de Galilée, utilisés comme postulats
de base de toute la mécanique Newtonienne:
1. Les lois de la mécanique
sont les mêmes dans tous
les référentiels d’inertie
2. Le temps et l’espace sont
des absolus
c’est-à-dire que les intervalles de temps et
d’espace (=distance) séparant deux événements
sont les mêmes pour tous les observateurs
• en particulier, deux événements simultanés (t=0) pour
un observateur, le sont aussi pour tous les observateurs
relativité = invariance par
changement de
référentiel, donc
d’observateur
c’est-à-dire qu’elles ne changent
pas de forme lorsqu’on passe d’un
référentiel d’inertie à un autre
(qui sont en mouvement rectiligne
uniforme l’un par rapport à l’autre)
• les lois de Newton
(par ex. F=ma) sont valables
telles quelles dans tous les
référentiels d’inertie !
OS, 04 mai 2006 293
Transformation de Galilée
• Référentiel d’inertie R:
– repère Oxyz avec une horloge
placée on O mesurant le temps t
• Référentiel d’inertie R’ en
«saut de vitesse standard v» par
rapport à un référentiel d’inertie R
– repère O’x’y’z’ avec une horloge placée on O’ mesurant le temps t’
– à t=0, les deux repères et les deux horloges coïncident (donc t’=0)
– vu du référentiel R, le point O’ a une vitesse u constante dirigée selon Ox
• Même événement E vu dans les deux référentiels:
– position x, y, z et temps t mesurés dans R
– position x’, y’, z’ et temps t’ mesurés dans R
• Même particule P vue dans les deux référentiels:
t'= t
x' = x ut
y' = y
z'= z
transformation
de Galilée
r
r ' = r r r u t dr
r '
dt' =d(r
r r u t)
dt =dr
r
dt r
u r v '= r v r u
dr v '
dt' =d(r
v r u )
dt =dr
v
dt r
a ' = r a
loi de composition des
vitesses (de Galilée)
z
O
x
y
z’
O’ x’y’
u
tt’
Pv
v’
E(t,x,y,z)
E(t',x',y',z')

OS, 04 mai 2006 294
Le défi de l’électromagnétisme à la mécanique
• Maxwell unifie l’électricité et le magnétisme:
– les équations de Maxwell pour les champs E et B
prédisent que la vitesse d’une onde électromagnétique
(donc de la lumière) vaut c  3 108 m/s
– mais par rapport à quel référentiel ?
• Les équations Maxwell n’obéissent
manifestement pas à la relativité Galiléenne !
– on pense alors que c est la vitesse de la lumière par rapport à un référentiel
privilégié défini par «l’étherluminifère», qui serait le milieu dans lequel les
ondes électromagnétiques se propagent
James C Maxwell
1831–1879
Analogie: la vitesse du son dans l’air (~330 m/s) est définie dans le référentiel où l’air est
au repos; cette vitesse n’est pas la même dans tous les référentiels d’inertie
(effet Doppler). Sans air ou autre milieu, il n’y peut pas exister d’onde sonore !
notion de «référentiel absolu»,
contraire au principe de relativité
démo: cuve à ondes
OS, 04 mai 2006 295
d
d
S
AE
M2
M1
u
(vue de dessus)
Expérience de Michelson et Morley (1881,1887)
S = source de lumière
monochromatique
de fréquence 
A = lame
semi-argentée
M1, M2 = miroirs
E = écran
c = vitesse de la lumière par rapport à l’éther  3 108 m/s
u = vitesse de l’observateur par rapport à l’éther 30 km/s  10–4 c
c’= vitesse de la lumière entre A et M2 par rapport à l’observateur
t1=t
AM1
+tM1A=d
c+u+d cu=2d c 1
1 u2/c2
t2=t
AM2
+tM2A= d
c' + d c' =2d c 1
1u2/c2<t1
u
c
c’
 t1 = t2
expérience répétée après rotation de 90°: pas de modification des franges !
déphasage  >0,
qui devrait devenir
 si l'expérience
est tournée de 90°
démo: interféromètre
But: mise en évidence de
la vitesse de la Terre
par rapport à l’éther
(référentiel absolu)
observation des franges
d’interférence dues au
déphasage  = (t1–t2)
entre les deux rayons
Albert A Michelson (1852–1931)
u

OS, 04 mai 2006 296
Défi relevé: la relativité restreinte
• Après les travaux de Voigt, Lorentz, Fitzgerald, Poincaré, …
Einstein réussit à éliminer définitivement et clairement toute
contradiction, en formulant la théorie de la relativité restreinte;
la mécanique et électromagnétisme sont réconciliés par:
– l’abandon de la notion de référentiel absolu (l’éther)
– l’abandon de la notion de temps et d’espace absolus
•Principe de relativité restreinte (Einstein, 1905):
– En appliquant ce postulat
aux équations de Maxwell,
où la vitesse c apparaît:
Les lois de la physique
sont les mêmes dans tous
les référentiels d’inertie
et donc pas seulement celles de
la mécanique (comme énoncé
par Galilée), mais aussi celles
de l’électromagnétisme, …
il n’y a donc pas de référentiel
privilégié parmi les référentiels
d’inertie
La vitesse de la lumière dans le vide, c,
est indépendante du référentiel (observateur)
et du mouvement de la source
c = constante qui ne
dépend de rien !
Albert Einstein
1879–1955
OS, 04 mai 2006 297
Mesure de la vitesse de la lumière
•Démo:
– on mesure la déviation d sur la réglette et la fréquence  au compteur:
d
L1
2=2t=2 
22
()
2L 2
c
 =4 L2
c  c = 4 L1L2 d
laser
miroir
fixe miroir tournant, 
(deux faces)
d~2
réglette
L2 = 15m
L1 = 5m
compteur
fréquence
• Remarques:
– Depuis 1983, le mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière
dans le vide en 1/299792458 seconde  c = 299 792 458 m/s exactement
– Il n’est donc plus «
possible » (ni nécessaire) de mesurer c !
– On peut très bien choisir un système d’unités dans lequel c=1
(couramment utilisé en physique des particules)
en assimilant l’air au vide (approximation)

OS, 04 mai 2006 298
Conséquences de «c = constante»
• La transformation de Galilée, donc la loi d’addition des vitesses,
n’est plus valable !
• c = limite supérieure à toute vitesse
• L’espace et le temps ne sont plus des absolus
– les longueurs et les intervalle de temps dépendent du référentiel !
– ces «déformations» de l’espace et du temps sont corrélées de sorte que
c=constante en toute circonstance
– mélange entre l’espace et le temps  notion d’espace-temps
v
locomotive
>0
v
lumière
=c
Dans un référentiel R lié au sol:
lumière
Dans un référentiel R’ lié à la locomotive:
v'
locomotive
=0
v'
lumière
=c  v
lumière
v
locomotive
!!
démo (contre-exemple):
cuve à ondes
démos:les 4 coordonnées de l’espace-temps
synchronisation des horloges dans un même référentiel + simultanéité
lumière
OS, 04 mai 2006 299
La simultanéité est relative !
• Deux éclairs sont émis simultanément à l’avant et à l’arrière d’un
train en mouvement, laissant des marques sur le train et sur les rails:
– Un observateur O se tenant sur le sol, à mi-distance entre les marques sur les
rails, reçoit les éclairs au même moment:
 l’observateur O conclut que les éclairs ont été émis simultanément
– Un observateur O’ se tenant sur le train, à mi-distance entre les marques sur le
train, reçoit d’abord l’éclair émis à l’avant du train, puis celui émis à l’arrière:
 l’observateur O’ conclut que les éclairs n’ont pas été émis simultanément !
O’
O
O
O’
O’
O

OS, 04 mai 2006 300
Horloges lumineuses
• La mesure du temps consiste toujours à compter le nombre de
périodes d’un processus physique pris comme référence:
– exemples:
• mouvement des planètes et satellites
• mouvement de la Terre sur elle-même
• période d’oscillations d’un(e) pendule, d’un quartz
• période d’oscillation du rayonnement émis par un atome, …
•«Horloge lumineuse»:
– deux miroirs parallèles séparés par une
distance d (du vide) se renvoient
perpétuellement un rayon de lumière
– période propre de l’horloge:
intervalle de temps t entre deux «tics»
mesuré dans le référentiel de l’horloge
• Expérience de pensée:
– deux horloges identiques, A et B:
 même période propre
– Horloge A reste sur Terre (référentiel R)
– Horloge B est placée dans une navette spatiale
(référentiel R’) de vitesse constante u par rapport à la Terre
t=2d
c
vide
miroir
miroir
tic
tac
d
tA=t'B=2d
c
OS, 04 mai 2006 301
Horloges en mouvement
tB = période de l’horloge B se déplaçant à la vitesse u:
ct
B
/2
()
2
=ut
B
/2
()
2
+d
2
 t
B
=2d
c
2
u
2
=2d
c
1
1u
2
/c
2
BBB
tic tic
tac
c tB/2
u tB/2 d
c tB/2
u tB/2
tA = période de l’horloge A au repos:
tA=2d
c
A
t
B
=t
A
1u
2
/c
2
>t
A
 B retarde par rapport à A
Conclusion d’un observateur
dans le référentiel R (terre)
t'A=t'B
1u2/c2>t'B  A retarde par rapport à B
Conclusion d’un observateur
dans le référentiel R’ (navette)
=1
1u2/c2= facteur de dilatation du temps