1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 UNITÉ 1 - page 4 et 5 Quels objets et figures voyez­vous sur ces photos ? Que pouvez­vous mesurer dans ces figures et ces objets ? Croyez­vous que toutes vos mesures sont des nombres entiers ? Comment calculeriez­vous l’aire de la surface d’un objet ? Y a­t­il des objets formés de plusieurs objets? UNITÉ 1 - Racines carrées Réflichis • Quelle est la longueur d’un côté d’un tapis carré qui couvre une aire de 9 m2 ? • Comment pouvez­vous vérifier votre réponse? • Supposons que l’aire du tapis est de 7,2 m2. Comment pouvez­vous trouver la longueur d’un de ses côtés ? FI Math 9 1 1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 OBJECTIF de 1.1 Calculer la racine carrée de fractions et nombres décimaux qui sont des carrés parfaits. Un carré parfait DÉFINITION: Un nombre est un carré parfait si on peut l'écrire sous la forme du produit de deux même chiffre. Ex1: 49 Ex3: 100 Ex2: 36 Ex4: 12 FI Math 9 2 1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 Un carré parfait DÉFINITION: Une fraction est un carré parfait si on peut l'écrire sous la forme du produit de deux fractions égales. Ex1: Longeur d'un coté = 169 100 169 13 13 = x 100 10 10 13 = 10 1.1 La racine carrée des carrés parfaits Exemple 1: Calcule le nombre dont la racine carrée est: b) 1,8 a) 3 8 Étape 1: Visualise en tant que longueur d'un coté 3 d'un carré. 8 3 2 3 ( ) = x 8 8 9 = 64 FI Math 9 3 8 Étape 1: Visualise 1,8 en tant que longueur d'un coté d'un carré. (1,8)2 = 1,8 x 1,8 = 3,24 3 1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 1.1 La racine carrée des carrés parfaits Essaye!! Calcule le nombre dont la racine carrée est: b) 2,4 a) 4 9 1.1 La racine carrée des carrés parfaits Exemple 2: Les fractions sont­elles des carrés parfaits? c) 2 b) 16 a) 8 5 18 9 Étape 1: SIMPLIFIE! 4 8 = 18 9 = (2x2) (3x3) = 2x2 3 3 4 Puisque peut être exprimée sous la 9 forme du produit de deux fractions égales, elle constitue donc un carré parfait. Étape 1 : On ne peut pas simplifier donc elle reste la même 16 5 = (4x4) 5 Étape 1 : On ne peut pas simplifier donc elle reste la même 2 9 = 2 (3x3) Le dénominateur ne peut être exprimé sous la forme d'un produit de facteurs égaux. Le numérateur ne peut être exprimé sous la forme d'un produit de facteurs égaux. DONC, 16 n'est pas un carré parfait. 5 DONC, parfait. 2 n'est pas un carré 9 8 18 Donc, est un carré parfait! FI Math 9 4 1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 1.1 La racine carrée des carrés parfaits Essaye!! Les fractions sont­elles des carrés parfaits? c) 4 b) 36 a) 16 8 9 9 1.1 La racine carrée des carrés parfaits Exemple 3: Est­ce que ces décimaux sont des carrés parfaits???? a) 6,25 b) 0,627 Étape 1: Écris 6,25 sous forme de fraction. 625 6,25 = 6 25 = 100 100 0,627 = 627 1000 Étape 2: Ne peut pas se simplifier! Étape 2: SIMPLIFIE! 625 100 25 4 Étape 1: Écris 0,627 sous forme de fraction. = 25 4 5 5 = (5x5) = x (2x2) 2 2 Le numérateur ou le dénominateur ne peuvent pas être exprimés sous la forme du produit de facteurs égaux. Donc, 0,627 n'est pas un carré parfait! 25 4 Donc, ou 6,25 est un carré parfait! FI Math 9 5 1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 1.1 La racine carrée des carrés parfaits Essaye!! Carrés parfaits?? a) 1,96 b) 2,25 1.1 La racine carrée des carrés parfaits 1. Comment peux-tu déterminer si un nombre décimal donné est un carré parfait? 2. Comment peut-tu déterminer si une fraction donnée est un carré parfait? FI Math 9 6 1.1 carré parfait Le 19 octobre 2010 DEVOIRS Page 11 # 3,4,8,9 FI Math 9 7