Second degré Devoir Maison 1S Exercice 1. Intersection de courbes

Second degré
1S
Devoir Maison
Exercice 1. Intersection de courbes
1.
a. Les deux droites D 1 : y = 2x − 1 et D 2 : y = x + 7 admettent-elles un point d’intersection ? Si oui, donnez ses coordonnées.
2.
a. Combien de points d’intersection admettent les courbes représentatives C f 1 et C f 2 des deux fonctions du second
degré f 1 : x 7−→ x 2 + 2x − 3 et f 2 : x → −3x 2 + x + 9 ?
b. Soit a un réel quelconque. On considère C f 5 et C f 6 avec f 5 : x → ax 2 + 2x + 2 et f 6 : x 7−→ x 2 + x + 1 en fonction des
valeurs de a. Combien doit valoir a pour que les deux courbes admettent uniquement un seul point d’intersection ?
Exercice 2. Tangente à une parabole
On considère la fonction f : x 7−→ 100 − 4x 2 .
1. Tracez C f la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal d’unité 1cm en abscisse et 1cm pour 10 en
ordonnée sur l’intervalle ] − 5; 5[.
2. On note T0 une droite non verticale passant par le point de C f d’abscisse 0.
a. Déterminez son ordonnée à l’origine et écrivez l’équation de T0 avec un paramètre a.
b. Quelle équation, avec a pour paramètre, doit vérifier l’abscisse d’un point d’intersection de T0 avec C f ?
c. On suppose maintenant que T0 est une tangente à C f , ce qui implique dans le cas de la parabole (comme pour le
cercle) qu’on a qu’un seul point d’intersection, donc une seule solution pour l’équation précédente. Déterminez la
valeur de a correspondante.
3. On note T1 la tangente à C f en son point d’abscisse 1. Soient a son coefficient directeur et b son ordonnée à l’origine.
a. Utilisez la valeur de f (1) pour écrire une équation liant a et b, puis déterminez b en fonction de a.
b. Réécrivez l’équation de T1 avec un seul paramètre.
c. Utilisez maintenant le fait qu’on a qu’un seul point d’intersection pour déterminer l’équation complète.
4. Déterminez l’équation de la tangente T−2 à C f au point d’abscisse −2.
Exercice 3. Programmation élémentaire
On donne l’algorithme suivant, qui permet d’indiquer les variations de la fonction trinôme f (x) = ax 2 + bx + c en fonction
des trois coefficients :
Initialisation
a, b et c nombres réels
Entrées
Saisir a, b et c
Traitement
Si a < 0 alors
Afficher : a ">0 donc la fonction est d’abord décroissante, puis croissante."
sinon
Afficher : a "<0 donc la fonction est d’abord
croissante, puis décroissante."
fin du Si
1. Recopier et compléter cet algorithme pour qu’il affiche la valeur de x pour laquelle la fonction change de variations, puis
la valeur du maximum ou du minimum correspondant.
2. Un cas particulier pose problème à cet algorithme, lequel ? Comment l’éviter ?
3. (non évalué) Programmer votre algorithme sur votre calculatrice. Si vous manquez d’habitude, un peu d’aide est donnée
au dos.
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Menu "programme" :
Créer un programme : appuyer sur "PRGM" puis sélectionner "NOUV", appuyez sur "ENTRER" puis indiquez son nom.
Executer un programme : appuyer sur "PRGM" puis trouver
votre programme dans le menu "EXEC" et appuyer deux fois
sur "ENTRER".
Modifier un programme : appuyer sur "PRGM" puis trouver votre programme dans le menu "EDIT" et appuyer sur "ENTRER".
Quelques commandes :
"Prompt" et "Disp" : "PRGM" puis "E/S"
"If", "Then", "Else", "End" : "PRGM" puis "CTL"
">" : "TESTS" ("2NDE"+"MATH")
En cas de désespoir toutes les commandes sont dans le catalogue ("2NDE"+"0").
Un exemple :
Voici la traduction de l’algorithme de l’énoncé :
Menu "programme" :
Créer un programme : appuyer sur "MENU" puis sélectionner "PRGM", appuyez sur "F3" puis indiquez son nom.
Exécuter un programme : revenir dans le menu "PRGM" et
appuyer sur "F1".
Modifier un programme : revenir dans le menu "PRGM" et
appuyer sur "F2".
Quelques commandes :
" ?","I" : "PRGM"("SHIFT"+"VARS")
">" : "PRGM"("SHIFT"+"VARS") puis "F6" et "F3"
"If", "Then", "Else", "IfEnd" : "PRGM"("SHIFT"+"VARS")
puis "F1"
En cas de désespoir toutes les commandes sont dans le catalogue ("SHIFT"+"4").
Un exemple :
Voici la traduction de l’algorithme de l’énoncé :
PROGRAM:VARTRINO
:Prompt,A,B,C
:If A>0
:Then:Disp A,">0
DEC PUIS CROI"
:Else:Disp A,"<0
CROI PUIS DEC"
:End
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======VARTRINO======
"COEFFICIENTS ?"↵
?->A↵
?->B↵
?->B↵
If A>0↵
Then AI↵
"> 0 DEC PUIS CROI"↵
Else AI↵
"< 0 CROI PUIS DEC"↵
IfEnd↵
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