Second degré Devoir Maison 1S Exercice 1. Intersection de courbes

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Exercice 1. Intersection de courbes
1. a. Les deux droites D1:y=2x−1 et D2:y=x+7 admettent-elles un point d’intersection ? Si oui, donnez ses coordon-
nées.
2. a. Combien de points d’intersection admettent les courbes représentatives Cf1et Cf2des deux fonctions du second
degré f1:x7−→ x2+2x−3 et f2:x→ −3x2+x+9 ?
b. Soit aun réel quelconque. On considère Cf5et Cf6avec f5:x→ax2+2x+2 et f6:x7−→ x2+x+1 en fonction des
valeurs de a. Combien doit valoir apour que les deux courbes admettent uniquement un seul point d’intersection ?
Exercice 2. Tangente à une parabole
On considère la fonction f:x7−→ 100 −4x2.
1. Tracez Cfla courbe représentative de la fonction fdans un repère orthogonal d’unité 1cm en abscisse et 1cm pour 10 en
ordonnée sur l’intervalle ] −5;5[.
2. On note T0une droite non verticale passant par le point de Cfd’abscisse 0.
a. Déterminez son ordonnée à l’origine et écrivez l’équation de T0avec un paramètre a.
b. Quelle équation, avec apour paramètre, doit vérifier l’abscisse d’un point d’intersection de T0avec Cf?
c. On suppose maintenant que T0est une tangente à Cf, ce qui implique dans le cas de la parabole (comme pour le
cercle) qu’on a qu’un seul point d’intersection, donc une seule solution pour l’équation précédente. Déterminez la
valeur de acorrespondante.
3. On note T1la tangente à Cfen son point d’abscisse 1. Soient ason coefficient directeur et bson ordonnée à l’origine.
a. Utilisez la valeur de f(1) pour écrire une équation liant aet b, puis déterminez ben fonction de a.
b. Réécrivez l’équation de T1avec un seul paramètre.
c. Utilisez maintenant le fait qu’on a qu’un seul point d’intersection pour déterminer l’équation complète.
4. Déterminez l’équation de la tangente T−2àCfau point d’abscisse −2.
Exercice 3. Programmation élémentaire
On donne l’algorithme suivant, qui permet d’indiquer les variations de la fonction trinôme f(x)=ax2+bx +cen fonction
des trois coefficients :
Initialisation
a,bet cnombres réels
Entrées
Saisir a,bet c
Traitement
Si a<0alors
Afficher : a">0 donc la fonction est d’abord dé-
croissante, puis croissante."
sinon
Afficher : a"<0 donc la fonction est d’abord
croissante, puis décroissante."
fin du Si
1. Recopier et compléter cet algorithme pour qu’il affiche la valeur de xpour laquelle la fonction change de variations, puis
la valeur du maximum ou du minimum correspondant.
2. Un cas particulier pose problème à cet algorithme, lequel ? Comment l’éviter ?
3. (non évalué) Programmer votre algorithme sur votre calculatrice. Si vous manquez d’habitude, un peu d’aide est donnée
au dos.
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Texas Instrument
Menu "programme" :
Créer un programme : appuyer sur "PRGM" puis sélection-
ner "NOUV", appuyez sur "ENTRER" puis indiquez son nom.
Executer un programme : appuyer sur "PRGM" puis trouver
votre programme dans le menu "EXEC" et appuyer deux fois
sur "ENTRER".
Modifier un programme : appuyer sur "PRGM" puis trou-
ver votre programme dans le menu "EDIT" et appuyer sur "EN-
TRER".
Quelques commandes :
"Prompt" et "Disp" : "PRGM" puis "E/S"
"If", "Then", "Else", "End" : "PRGM" puis "CTL"
">" : "TESTS" ("2NDE"+"MATH")
En cas de désespoir toutes les commandes sont dans le ca-
talogue ("2NDE"+"0").
Un exemple :
Voici la traduction de l’algorithme de l’énoncé :
PROGRAM:VARTRINO
:Prompt,A,B,C
:If A>0
:Then:Disp A,">0
DEC PUIS CROI"
:Else:Disp A,"<0
CROI PUIS DEC"
:End
CASIO
Menu "programme" :
Créer un programme : appuyer sur "MENU" puis sélection-
ner "PRGM", appuyez sur "F3" puis indiquez son nom.
Exécuter un programme : revenir dans le menu "PRGM" et
appuyer sur "F1".
Modifier un programme : revenir dans le menu "PRGM" et
appuyer sur "F2".
Quelques commandes :
" ?","I" : "PRGM"("SHIFT"+"VARS")
">" : "PRGM"("SHIFT"+"VARS") puis "F6" et "F3"
"If", "Then", "Else", "IfEnd" : "PRGM"("SHIFT"+"VARS")
puis "F1"
En cas de désespoir toutes les commandes sont dans le ca-
talogue ("SHIFT"+"4").
Un exemple :
Voici la traduction de l’algorithme de l’énoncé :
======VARTRINO======
"COEFFICIENTS ?"↵
?->A↵
?->B↵
?->B↵
If A>0↵
Then AI↵
"> 0 DEC PUIS CROI"↵
Else AI↵
"< 0 CROI PUIS DEC"↵
IfEnd↵
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