Calculatrice en seconde
Objectifs :
•savoir écrire un calcul et en particulier savoir mettre les parenthèses sous entendues dans
l'écriture mathématique habituelle
•distinguer valeur exacte et valeur approchée, problème de l'égalité.
1- Exercice 1
Calculer A =
et A' =
. Noter les résultats obtenus. Quelle conjecture peut-on
faire à la lecture de ces résultats ?
Le résultat fourni par la TI 82 est 1,414213562 pour les deux calculs.
On peut conjecturer que A = A' . Est-ce exact ?
a) Nous avons démontré que
est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas
être égal au quotient de nombres entiers. Il est donc impossible que A et A' soient égaux.
Calculons A – 1,414213562, puis A' – 1,414213562.
On obtient avec la TI 82 :
3,731 E-10 pour A – 1,414213562 et 3,715 E-10 pour A' – 1,414213562.
Rappel : ces résultats sont à interpréter comme 3,731. 10-10 et 3,715. 10-10, le 3 de la partie
entière représente le 10ème chiffre après la virgule.
Comme les résultats sont différents, cela confirme A ≠ A'.
Comment interpréter les résultats obtenus ?
La TI 82 affiche 10 chiffres à l'écran, mais elle en calcule 14.
Les résultats calculés étaient pour A : 1,4142135623731 et pour A' : 1,4142135623715.
Effectuer les calculs suivants, d'abord mentalement, puis avec la calculatrice :
1 + 10-14 – 1
1 + 10-13 – 1
10 + 10-13 – 10
10 + 10-12 – 10
100 + 10-12 – 100
Comment interpréter ces résultats ?
2- Exercice 2
Calculer B =
et B' =
. Noter les résultats obtenus. Quelle conjecture peut-
on faire à la lecture de ces résultats ?
Le résultat fourni par la TI 82 est 0,2360679775 dans les deux cas.
Attention : pour le calcul de B' il faut rétablir des parenthèses après la 1ère racine carrée.
On peut conjecturer que B = B'. Est-ce exact ?
On peut penser à calculer, comme dans l'exercice 1, B – 0,2360679775 d'une part et
B' – 0,2360679775 d'autre part.
On obtient avec la TI 82 : -2 E-13 et -3 E-13.
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