PERIODE 4 , du 12 mars au 13 mai 2012

Corrections du 12 mars au 13 mai 2012
PERIODE 4 , du 12 mars au 13 mai 2012
• Semaine 1 : du 12 au 18 mars 2012
a) Cours : Périmètres et aires.
Pages 202 ,203 .
b) Exercices numéros 14, 17,23, 25 et 26 pages 207, 208
Exercice 14 page 207
L’ unité est le triangle rouge
L’aire de la figure 1 est 2 unités
L’aire de la figure 2 est 14 unités
L’aire de la figure 3 est
9 unités
L’aire de la figure bleue est de 28 unités
Exercice 17 page 207
Le périmètre du quadrilatère est :
P= AB+BC+CD+DA ou P = 12cm donc
12 = 3 + 2,4 +2,8 + AD
12 = 8,2 + AD
AD = 12 – 8,2
AD = 3,8
La longueur du côté [AD] est 3,8cm
1
Exercice 23 page 208
a) - le périmètre du carré est 24cm
- dans un carré les quatre côtés ont la même longueur donc P= 4 x longueur du côté
- 24 = 4 x C
C = 24 : 4
C=6
Le côté du carré mesure 6cm
b) -la largeur du rectangle est 7cm
l aire est de 63cm²
- l’aire d’un rectangle est obtenue par la relation
A= L x l
- 63 = L x 7
L = 63 : 7
L= 9
La longueur du rectangle est de 9cm
Exercice 25 page 208
Figure 1
-C’est un triangle
une hauteur mesure 2,5cm et le côté relatif à cette hauteur mesure (3+1) cm ou 4cm
-l’aire d’un triangle est obtenue par la relation
A= (hauteur x côté relatif à cette hauteur) :2
- A = (2,5 x 4) :2
A= 5
L’aire de la figure 1 est 5 cm²
Figure 2
-
c’est un triangle
une hauteur mesure 1cm et le côté relatif à cette hauteur mesure (2,5+ 4,5) cm ou
7cm
-l’aire d’un triangle est obtenue par la relation
A= (hauteur x côté relatif à cette hauteur) :2
- A= (7x1) :2
A = 3,5
L’aire de la figure 2 est 3,5 cm²
Autre méthode : décomposer chaque figure en deux triangles rectangles.
2
Exercice 26 page 208
Côté du carré en cm
5
8,4
6
8
10
25
70,56
36
64
100
20
33,6
24
32
40
Aire du carré en cm²
Périmètre du carré en cm
Exercices numéros 30, 31 ,33 ,50 ,55 pages 208, 211.
CORRECTION
Exercice 30 page 208
La longueur d’un diamètre est deux fois la longueur d’un rayon
La longueur d’un cercle est obtenue par la relation
L = diamètre x ∏ ou L = 2 x rayon x ∏
Si la longueur du rayon est de 5cm
L = 2 x 5 x ∏ donc L = 10x ∏ cm
L1 = (10 x ∏) :2 + 10
L1 = (5 x ∏ + 10) cm
L2 = (10 x ∏) :4 + 5 +5
L2
= (2,5 x ∏ + 10) cm
Exercice 31 page 208
- Disque de diamètre 11 cm donc rayon 5,5cm
- L’aire d’un disque est donnée par la relation : A = Rx R x∏
- A = 5,5 x 5,5 x ∏
A = 30,25 ∏ cm² valeur exacte
A ≈ 95,03 cm² valeur approchée au mm²prés
Exercice 33 page 208
a)
P = ∏ x diamètre ou P = 2 x rayon x ∏
3
P = ∏ x 16 ou
P=∏x2x8
Le rayon du disque est de 8 cm
b) l’aire d’un disque est donné par la relation : A = R x R x∏
A = 9 x ∏ ou A = 3 x 3 x ∏
le rayon du disque est de 3 cm
Exercice 50 page 211
-
La figure orange est composée d’un demi-cercle de rayon 4cm privé de deux
demi-cercles de de rayon 2cm
- l’aire d’un disque est donnée par la relation : A = Rx R x∏
- A (partie orange) = (4x4x ∏) : 2 - 2 x [(2x2x∏) : 2]
A (partie orange) = 4 ∏ cm² valeur exacte ou ≈ 12,57cm²
Exercice 51 page 211
Méthode Voir exercice 23
a) Réponse : côté du carré 17cm
b) réponse : côté du carré 9cm
Semaine 2 : du 19 au 25 mars
Cours :
symétrie axiale.
Pages 218, 219, 220 et 221.
Exercices numéros 8, 9, 30 37 pages 223, 225 et 227.
CORRECTION
Exercice 30 page 225
Figure symétriques dans le cas c)
Exercice 37 page 225
4
B
D
A
C
-On sait que
ABC est un triangle isocèle en A donc AB=BC
D symétrique de A par rapport (BC)
B et C sont des points de la droite (BC) sont donc confondus avec leurs symétriques par
rapport à la droite (BC)
Les segments [AB] et [BD] sont symétriques de même les segments [AC] et [DC]
-Or dans la symétrie axiale les segments symétriques ont la même longueur.
-Donc AB =BD et AC= CD
-comme AB = AC alors AB= BD =DC= CA
-Or si dans un quadrilatère les quatre côtés ont la même longueur alors ce quadrilatère est un
losange
-Donc le quadrilatère ABDC est un losange
• Semaine 3 : du 26 mars au 1er avril 2012
a) Cours : symétrie axiale et figures usuelles.
Pages 234, 235, 236 et 237
c) Exercices : numéros 20, 26, 28, 38, 48 et 56 pages 240, 241, 243 et 244
CORRECTION
Exercice 20 page 240
1)-On sait que :
5
Le triangle OLA a deux angles OLA et OAL de même mesure 30°
- or si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle.
-Donc le triangle OLA est un triangle isocèle en O
2)- on sait que :
le triangle OLA est isocèle en O
- or si un triangle est isocèle alors il a deux côtés issus du sommet principal de même
longueur
Donc les côtés [OL] et [OA] ont la même longueur
Exercice 26 page 240
Construire le triangle ROS rectangle en O puis par symétrie les autres points T etU
Exercice 28 page 240
1) -On sait que :
Le quadrilatère POIN est un rectangle
la diagonale [PO] mesure 6cm
- or si un quadrilatère est un rectangle alors les diagonales se coupent en leur milieu et ont
la même longueur.
- [PO] et [IN] ont la même longueur donc IN mesure 6 cm
2) J est le milieu de [PO] et [IN] donc JO = JI= JN = JP = 3cm
Exercice 38 page 241
a)
b)
c)
d)
e)
f)
deux angles de même mesure donc ABC isocèle.
une hauteur est aussi médiane donc KLN isocèle.
on ne peut rien dire.
trois côtés de même longueur donc DEF équilatéral.
deux côtés de même longueur et un angle droit donc RST rectangle isocèle.
on ne peut rien dire.
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Exercice 48 page 243
1)
-
on sait que
le triangle DAC a deux angles de même mesure DAC = DCA
- or si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle.
-
Donc DAC est isocèle en D
-
on sait que
DAC est isocèle en D
- or si un triangle est isocèle alors il a deux côtés issus du sommet principal de même
longueur
Donc DA= DC
2)
La droite (DB) est la médiatrice de [AC] et la diagonale du cerf-volant ABCD
Exercice 56 page 244
• -on sait que
ANFL et TROF ont les quatre côtés de même longueur et les quatre angles droits
-
or si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et les quatre angles droits alors ce
quadrilatère est carré.
-
donc ANFL et TROF sont des carrés
•
- l’aire d’un carré est obtenue par la relation :
A (carré) = côté x côté
- A(ANFL) = 4 cm² = 2 x2 =côté x côté
donc le côté [FL] mesure 2cm
-A(FTRO) =9cm² =3x3 = côté x côté
donc le côté [FO] mesure 3 cm
•
-On sait que
Le quadrilatère est formé de deux triangles rectangles FLO et FUO
7
Fl = 2cm et FO = 3cm
- l’aire d’un triangle rectangle est obtenue par la relation :
1er (côté de l’angle droit x 2ème côté de l’angle droit) :2
- Donc l’aire de FLO est (2x3) : 2
l’aire de FUO est (2x3) : 2
L aire de FLUO est égale à
(2x3) : 2
+ (2x3) : 2 = 6cm²
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