Enchaînements d`opérations - Collège Notre-Dame

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Enchaînements d’opérations
1. Effectuer une succession d’opérations : règles de priorités opératoires
Dans une expression sans parenthèses, quand il y a uniquement des additions et des soustractions, on
effectue les calculs de gauche à droite.
Dans une expression sans parenthèses, quand il y a uniquement des multiplications et des divisions, on
effectue les calculs de gauche à droite.
ex : A = 15 - 7 – 6 + 3 B = 15 : 3 × 4 : 5
A = 8 – 6 + 3 B = 5 × 4 : 5
A = 2 + 3 B = 20 : 5
A = 5 B = 4
Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions. On dit
que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
ex : C = 34 + 6 × 3 D = 150 : 5 - 2,5 × 4
C = 34 + 18 D = 30 – 10
C = 52 D = 20
Dans une expression avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant
par les parenthèses les plus intérieures.
ex : E = ( 2 + 3 ) : 4 F = 2 × [ 8 – ( 1,2 + 3,8)]
E = 5 : 4 F = 2 × [ 8 – 5]
E = 1,25 F = 2 × 3
F = 6
2. Nommer un calcul
Une expression est:
- une somme si la dernière opération à effectuer est une addition;
- une différence si la dernière opération à effectuer est une soustraction;
- un produit si la dernière opération à effectuer est une multiplication;
- un quotient si la dernière opération à effectuer est une division.
ex : l’expression 10 + 3× 7 est une somme (on effectue en dernier l’addition)
l’expression (18 - 6 ) : 3 est un quotient ( on effectue en dernier la division)
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La symétrie centrale
1. Reconnaître des figures symétriques
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent en effectuant un demi-tour
autour du point O. O est le centre de symétrie.
2. Construire le symétrique d’un point
Remarque : le symétrique de O est O.
3. Propriétés
Soit M un point donné,
le symétrique de M par rapport à O est le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’].
Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même longueur.
Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles.
Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont le même rayon.
Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure.
M
M’
O
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4. Trouver le centre de symétrie d’une figure.
Si, par symétrie de centre O, le symétrique d’une figure est la figure elle-même, alors O est le centre de
symétrie de cette figure.
Axes et centre de symétrie des figures usuelles
Rectangle
Losange
Carré
 Deux axes de symétrie
 Un centre de symétrie
 Deux axes de symétrie
 Un centre de symétrie
 Quatre axes de symétrie
 Un centre de symétrie
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
cercle
 Un axe de symétrie
 Pas de centre de symétrie
 Trois axes de symétrie
 Pas de centre de symétrie
 Une infinité d’axes de
symétrie (toutes les droites
passant par O)
 Un centre de symétrie
Pas de centre de symétrie un centre de symétrie
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La proportionnalité
1. Définition
Deux suites de nombres sont proportionnelles si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un
même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
ex :
Masse de fruits ( en kg)
2
5
11
14
Prix en €
3
7,5
16,5
21
= 1,5 = 1,5 = 1,5 = 1,5
Tous les quotients sont égaux donc la masse est proportionnelle au prix.
Le coefficient de proportionnalité est 1,5
2. Compléter un tableau de proportionnalité
→ en calculant le coefficient de proportionnalité :
Masse de fruits ( en kg)
4
3
Prix en €
6,4
Calculons la valeur manquante :
6,4 : 4 = 1,6 ( calcul du coefficient de proportionnalité) 3 × 1,6 = 4,8
3 kg de fruits coûtent 4,8 €.
→ en additionnant ou soustrayant deux colonnes :
Masse de fruits ( en kg)
4
5
9
Prix en €
6,4
8
Calculons la valeur manquante :
4 + 5 = 9
6,4 + 8 = 14,4 9 kg de fruits coûtent 14,4 €.
→ en multipliant ou en divisant les deux nombres d’une même colonne par
un même nombre :
Masse de fruits ( en kg)
4
2
12
Prix en €
6,4
Calculons les valeurs manquantes :
4 : 2 = 2 2 × 6 = 12
6,4 : 2 = 3,2 3,2 × 6 = 19,2
2 kg de fruits coûtent 3,2 € 12 kg de fruits coûtent 19,2 €
× 6
× 6
: 2
: 2
× 1,5
×
4

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3. Pourcentages :
a. Prendre un pourcentage :
Pour prendre « t % » d’un nombre, on le multiplie par t
100 .
Exemple : 35% des élèves d’un collège de 560 élèves sont demi-pensionnaires.
Cela veut dire que s’il y avait 100 élèves dans le collège, 35 d’entre eux seraient demi-pensionnaires.
On a donc le tableau de proportionnalité suivant :
Elèves demi-pensionnaires
35
Total des élèves
100
560
Calcul à effectuer :
35 : 100 × 560 = 0,35 × 560 ou 560 : 100 × 35 = 5,6 × 35
= 196 = 196
Il y a 196 élèves demi-pensionnaires.
b. Calculer un pourcentage :
Calculer un pourcentage revient à calculer une quatrième proportionnelle à 100.
Exemple : Dans une école de 250 élèves, 80 sont demi-pensionnaires :
demi-pensionnaires
80
total
250
100
Calcul à effectuer :
80 : 250 × 100 = 0,32 × 100 ou 100 : 250 × 80 = 0,4 × 80
= 32 = 32
32 % des élèves sont demi-pensionnaires.
× 5,6
5
× 0,35
× 0,32