Equations Cours

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Chapitre 4 : Equations - Inéquations
I – Résolution graphique d’équations :
I . 1 . Résolution graphique d’équations de la forme
( )
fx k=
:
Propriétés : Soient
( )
;,OI J
un repère orthogonal , f une fonction définie sur Df
et représentée par la courbe Cf et k une constante réelle .
Les solutions de l’équation
( )
fx k=
sont les abscisses des points de Cf
dont l’ordonnée est k .
Exemple : On considère la fonction f représentée ci - dessous dans un repère orthonormé .
Résoudre graphiquement
l’équation
( )
2fx=
Justifier .
- n° 1 feuille 4 : applications ( unités graphiques : 1 carreau )
- n° 2 feuille 4 : applications ( unités graphiques : 1 carreau )

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I . 2 . Résolution graphique d’équations de la forme
( ) ( )
fx gx=
:
Propriété : Les solutions de l’équation
( ) ( )
fx gx=
sont les abscisses des points
d’intersection des courbes Cf et Cg .
Exemple : Sachant que f est la fonction affine représentée ci – dessous et g l’autre fonction ,
résoudre graphiquement l’équation
( ) ( )
fx gx=
. Justifier .
- n° 3 feuille 4 : applications

3
II – Résolution graphique d’inéquations :
II . 1 . Résolution graphique d’équations de la forme
( )
fx k=
et
d’inéquations de la forme
( )
fx k<
:
Propriétés : Soient
( )
;,OI J
un repère orthogonal , f une fonction définie sur Df
et représentée par la courbe Cf et k une constante réelle .
Les solutions de l’inéquation
( )
fx k<
sont les abscisses des points de Cf
dont l’ordonnée est strictement inférieure à k .
Exemple : On considère la fonction f représentée ci - dessous dans un repère orthonormé .
Résoudre graphiquement l’inéquation :
( )
3fx<
- n° 4 feuille 4 : applications ( unités graphiques : 1 carreau )
- n° 5 feuille 4 : applications ( unités graphiques : 1 carreau )

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II . 2 . Résolution d’inéquations de la forme
( ) ( )
fx gx<
:
Propriété : Les solutions de l’inéquation
( ) ( )
fx gx<
sont les abscisses des points
de la courbe Cf situés entièrement en – dessous de la courbe Cg .
Exemple : Sachant que f est la fonction affine représentée ci – dessous et g l’autre fonction ,
résoudre graphiquement l’inéquation
( ) ( )
fx gx>
. Justifier .
- n° 6 feuille 4 : applications

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II . 3 . Signe d’une fonction :
Exemple : On considère la fonction f représentée ci - dessous :
Dresser le tableau de signes de la fonction f .
x
5−
5
2
−
1
2
−
2 4
Signe de
( )
fx
+ 0
−
0 + 0 +
- n° 7 feuille 4 : courbe → tableau de signes de f
- n° 8 feuille 4 : courbe → tableau de signes de f
- n° 9 feuille 4 : copie écran calculatrice → tableau de signes de f
II . 4 . Positions relatives de deux courbes :
Méthode : Pour décrire les positions relatives de deux courbes
et
fg
CC
il faut résoudre l’équation
( ) ( )
fx gx=
et les inéquations
( ) ( )
fx gx>
et
( ) ( )
fx gx<
.
On présente le résultat sous la forme d’un tableau .
Exemple :
Construire le tableau des positions
relatives des courbes
et
fg
CC
.