Géométrie dans l`espace - Collège Montesquieu Evry

La hauteur (SH) de la pyramide est
perpendiculaire à la base ABCD, donc
le triangle SHB est rectangle en H.
Géométrie dans l’espace
Exercice 1 : Calcul de volumes …
1) Volume
Le volume du culbuto est de
, soit environ
du cône :
2) Volume
.
du cône :
c) Calcul de AC :
Dans le triangle ABC rectangle en B,
d’après le théorème de Pythagore :
Avec B l’aire de la base et h la
hauteur du cône.
La base est un disque de rayon 10 cm.
Volume
Volume
du cylindre :
Volume
du silo à grain :
Calcul du volume
de la pyramide :
Avec B l’aire de la base ABCD et h la
hauteur SH de la pyramide.
Le volume de la pyramide SABCD est
d’environ
.
de la demi-boule :
Calcul de BH :
Exercice 2 : Section …
Avec R le rayon de la boule.
Calcul de SH :
Le volume du silo à grain est de
soit environ
.
Volume
du culbuto :
3) a) La base d’une pyramide
régulière étant un polygone régulier,
ABCD est un carré.
b) ABC est donc un triangle rectangle
en B.
1) Volume V de la boule :
Dans le triangle SHB rectangle en H,
d’après le théorème de Pythagore :
Avec R le rayon de la boule.
Comme les faces latérales d’une
pyramide régulière sont des triangles
isocèles, SB=SA=8 cm.
Calcul de l’aire A1 du disque :
Le volume de la boule est de
soit environ
A1=
.
1) Le triangle ABC est rectangle en B,
donc d’après le théorème de
Pythagore :
On a donc
Avec R le rayon du disque.
2) Aire A de la sphère :
A1=
A=
A1=
Avec R le rayon de la sphère.
A1
A=
L’aire du disque est de
environ
.
A=
, soit
A
L’aire de la sphère est de
soit environ
.
Le rayon de la section est donc égal à
un tiers du rayon de la base,
soit
,
3) La section de la boule par le plan
est un disque de centre A et de rayon
AM.
7) Le petit cône est aussi une
réduction du grand cône, on a donc
Exercice 3 : Sections extrait
brevet
5) Calcul du volume
.
du cône :
H est le centre du rectangle ABCD (un
oubli de l’énoncé) donc le milieu de
[AC], donc
2) Le coefficient de réduction entre
les pyramides SABCD et SA’B’C’D’ est
tel que
4) Calcul du rayon AM du disque :
Le triangle OAM est rectangle en A,
donc d’après le théorème de
Pythagore :
Donc
Le volume du petit cône est donc de
Le volume du cône est de
soit environ
.
,
6) La section du cône par un plan
parallèle à la base est une réduction
de la base. Le rapport de cette
réduction est le nombre tel que
, soit environ
Exercice 4 : Agrandissement ou
réduction
.
3) Volume
SABCD :
de la pyramide
b)
3)
Exercice 6
Volume
de la pyramide
SA’B’C’D’ :
1) Soit
le volume du cône
:
4) On sait que
4) Calcul de l’aire A du triangle
ABC :
.
2) a) Le coefficient
est tel que :
de la réduction
A=
Comme ABC est un triangle rectangle
en B, MNP est un triangle rectangle
en N.
2) Le coefficient de réduction
tel que
Le volume dans le récipient est donc
inférieur à
.
A=
1) MNP est la section du tétraèdre
EABC par un plan parallèle à la base
ABC, MNP est donc une réduction de
la base ABC.
est
Donc
Calcul de l’aire A ’ du triangle MNP :
A ’=A
A ’=
A ’=
5) Calcul du volume
pyramide EABC :
de la
b)
le volume du cône
:
Donc
Calcul du volume
EMNP :
et que
Donc
A=
Exercice 5 : Un tétraèdre
Le volume d’eau dans le récipient est
d’environ
, arrondi au
près.
de la pyramide
3) a) Soit le volume d’eau contenu
dans le récipient :