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page S.16 Section 3-9
Section 3-9 . Vous trouverez les solutions des numéros 2, 7, 9, 12, 18, 24 et 28.
2- Il faut écrire l’équation sous forme standard : 2 4 0
2
x x− = . La factorisation de ce polynôme est tellement
facile (simple mise en évidence) que c’est cette méthode que nous emploierons : 2 4 2 2
2
x x x x− = −( ) .
Donc 2 4 0
2
x x− = si x=0 ou bien x=2.
7- On commence par mettre l’inéquation sous forme standard : x x
220 0+ − <. Les racines réelles de
x x
220+ − sont –5 et 4 et ses facteurs sont x+5 et x–4. Construisons le tableau des signes :
−∞ −< <x5x= −5−5 4< <xx=4 4 < <x∞
x+5– 0 + + +
x−4– – – 0 +
x x
220+ − +0 – 0 +
Donc x x
220 0+ − < seulement si −5 4< <x.
9- À cause de la forme de l’équation, où la variable apparaît seulement dans une expression qui est au carré,
on va extraire la racine carrée tout de suite.
u u+
FHGIKJ= ± ⇒+ = ±5
25 45 25 2
u=−±
5
25 2
12- Ici, on a une équation qui se réduit à une forme quadratique ; on va effectuer un changement de variable.
Posons ux=13.
Nous avons donc à résoudre l’équation 2 5 12 0
2
u u− − =
Utilisons la formule quadratique : u=− − ± − − −( ) ( ) ( ) ( )
( )
5 5 4 2 12
2 2
2
u=± + =±5 25 96
4
5 11
4
u= =
16
44 ou bien u=−=−6 43 2
Revenons maintenant en x : ux x= = ⇒= =
134 4 64
3

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ux x= = −⇒=−
FHGIKJ=−
133
23 227 8
3
18- Pour isoler y dans ce problème, il faut commencer par se débarrasser des y qui apparaissent au
dénominateur : x y y( )2 1 4 5+ = + on a multiplié par 2 1y+
2 4 5xy x y+ = +
2 4 5xy y x− = −
y x x( )2 4 5− = −
yx
x
=−
−
5
2 4
24- Soit vc la vitesse du courant.
Quand le bateau remonte la rivière, il va contre le courant et la vitesse du courant se soustrait de la sienne;
sa vitesse totale sera donc v v
mc
= −12 mi/h.
Le temps nécessaire pour monter est tv v
mmc
= = = −
distance
vitesse 45 45 12 h.
Quand il descend la rivière, il va dans le même sens que le courant; sa vitesse s’additionne donc à celle
du courant ; sa vitesse est v v
dc
= +12 mi/h. Le temps qu’il prend pour revenir est alors
tv v
ddc
= = +
45 45
12 h.
Il nous faut résoudre l’équation t t
md
= +2, c’est-à-dire 45
12 245 12−= + +v v
c c
Multiplions par les dénominateurs : 45 12 2 12 12 45 12( ) ( ) ( ) ( )+ = − + + −v v v v
c c c c
Ceci nous donne 540 45 288 2 540 45
2
+ = − + −v v v
c c c
2 90 288 0
2
v v
c c
+ − =
Avec la formule quadratique, on trouve v v
c c
= = −3 48 ou . La deuxième solution est évidemment à
rejeter (car négative). Le courant va à 3 mi/h.

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28- Soit x la largeur de la feuille entière et y sa hauteur. La surface de la
feuille est xy=480 2 cm . La surface de la partie écrite devient donc
( )( )x y− − =4 4 320 2 cm .
Isolons y dans la première équation : yx =480
Replaçons cette valeur dans la deuxième équation :
x
y
2
2
( )xxxx − −
FHGIKJ=⇒− − + =4480 4320 480 41920 16 320
480 41920 16 320
2
x x x x− − + = en multipliant l’équation par x
− + − =4 176 1920 0
2
x x en regroupant les termes semblables
x x
244 480 0− + = en divisant l’équation par –4
On trouve x x= =24 20 ou bien .
Prenons x=20cm, ça donne y= =
480
20 24cm. Si on prenait x=24 , on obtiendrait y=20 . Les deux
réponses sont équivalentes : la page mesurera 20 sur 24 cm ou bien 24 sur 20 cm ; ça dépend comment on
la regarde…
La page totale mesure 20 sur 24 cm et la partie écrite mesure 16 sur 20 cm.