Contrôle : « Trigonométrie »

6ème 2008-2009
Contrôle : « Trigonométrie »
Contrôle : « Trigonométrie »
La présentation de la copie et la rédaction sont prises en compte dans la notation (2 points)
Exercice 1 (3 points)
1/
IMH
est triangle rectangle en
H
. Donne les trois formules trigonométriques associées à
l'angle aigu
HIM
.
2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus.
3/ Donne les deux relations trigonométriques.
Exercice 2 (4,5 points)
Trouve les valeurs manquantes. Rédige le mieux possible tes réponses. On donnera le résultat
arrondi au degré près ou au millimètre près.
1/ 2/ 3/
Exercice 3 (2,5 points)
Sachant que
cosx= 3
5
, calcule la valeur exacte de
sinx
puis celle de
tanx
.
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
Le dessin ci-contre représente la coupe d'une maison.
Le triangle
MAI
est isocèle. La droite perpendiculaire
à
AI 
passant par
M
coupe
AI 
en
S
.
On sait que :
MS=2,5m
et
AI=11m
.
1/ Combien mesure
AS
? Calcule la valeur arrondie
au dixième près de l'angle
AMS
.
2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache
en O sur le plafond. La droite
NO
est perpendiculaire
à la droite
AI
. On sait aussi que
AO=4,5
et
OAN=24°
.
Calcule
AN
arrondi à 0,1 près.
Exercice 5 (5 points)
ABCDEFGH
est un pavé droit à base carrée. On donne
AD=3cm
et
CG=4cm
.
1/ Calculer le volume en
cm3
de la pyramide de sommet
G
et de base
ABCD
.
2/ Calculer
DG
.
3/ On admet que le triangle
ADG
est rectangle en
D
.
Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle
AGD
.
4/ Calculer la valeur exacte de la longueur
AG
, puis en
donner la valeur arrondie au millimètre.
L
G
J
69°
5,3 cm
?
M
SO
N
AI
Y
H N
65°
4 cm
?
T
R
S
?
4cm
6 cm
A
B
C
D
H
E
GF

6ème 2008-2009
Correction
Correction
Exercice 1 (3 points)
1/ Voir figure ci-contre.
2/ Si
x
représente la mesure d'un angle aigu, alors :
0≤cos x≤1
et
0≤sinx≤1
3/ Si
x
représente la mesure d'un angle aigu, alors :
cos² xsin² x=1
et
tanx= sin x
cos x
.
Exercice 2 (4,5 points)

6ème 2008-2009
Exercice 3 (2,5 points)
cos²xsin² x=1
3
5
2
sin² x=1
9
25 sin² x=1
sin² x=1−9
25
sin² x= 25−9
25
sinx=
16
25
sinx= 4
5
tanx= sin x
cos x
tanx=
4
5
3
5
tanx= 4
5×5 3
tan x= 4
3
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
1/ Dans le triangle
AMI
isocèle en
M
,
la hauteur
MS
est aussi la
médiatrice. Le point
S
est donc le
milieu de
[AI ]
et AS=5,5 cm
.
Dans le triangle
AMS
rectangle en
S
,
on applique la tangente :
tan  AMS = AS
MS
tan  AMS =5,5
2,5
AMS≈65,6 °
2/ Dans le triangle
AMS
rectangle en
S
,
on applique le cosinus :
cos NAO= AO
AN
cos24= 4,5
AN
AN =4,5
cos24
AN ≈4,9 cm arrondi au dixième
Exercice 5 (5 points)
ABCDEFGH
est un pavé droit à base carrée. On donne
AD =3cm
et
CG=4cm
.
1/
V=aire base×hauteur=3²×4=36 cm3
2/ Puisque
ABCDEFGH
est un pavé droit, le triangle
DCG
est rectangle en
C
.
A
B
C
D
H
E
GF
11
2.5
4.5
AI
S
M
O
N
5.5
24°

6ème 2008-2009
3/