Exercice 1 Une pièce de monnaie est jetée 100 fois. X

Lois
Exercice 1
Une pièce de monnaie est jetée 100 fois. X est la variable qui mesure le nombre de fois où "Pile" est
obtenu.
1. Quelle est la loi suivie par X ?
2. Calculer E(X) et V(X).
3. Quelle formule permet de calculer P(X=k) ?
4. Calculer P(X=60).
5. Sachant que P(XÉ 60)=0,9824 en déduire P(XÊ 60).
Exercice 2
Il a été constaté sur une chaîne de montage, que sur 1000 appareils qui en sortent, 5 sont défectueux. On
note X la variable aléatoire donnant le nombre d’appareils défectueux quand on prélève un échantillon
de 100 appareils.
1. Quelle est la loi suivie par X ? Quels sont ses paramètres ?
2. Cette loi peut-elle être approchée par une loi de Poisson ? Pourquoi ? Quel est le paramètre λ de
cette loi de Poisson ?
3. Calculer les probabilités des événements suivants :
a. aucun appareil de l’échantillon n’est défectueux ;
b. deux appareils sont défectueux ;
c. plus de deux appareils sont défectueux.
Exercice 3
Dans une agence d’une compagnie d’assurance on a pu constater que sur les 1200 assurés, 60 avaient
envoyé au moins une déclaration de sinistre dans l’année. On dira que ces dossiers sont de "type DS". On
prélève au hasard et avec remise n dossiers parmi les 1200 dossiers des assurés. X est la variable donnant
parmi les n dossiers prélevés le nombre de dossiers de "type DS". Les calculs seront faits à 0,0001 près.
1. Quelle est la loi suivie par X ?
2. Dans cette question n = 10. Calculer la probabilité qu’il y ait parmi ces 10 dossiers au moins un
dossier de "type DS".
3. Dans cette question n est inconnu. Quel est le nombre minimal de dossiers à prélever pour que la
probabilité d’avoir au moins un dossier de "type DS" dans l’échantillon soit supérieure ou égale à
0,95 ?
4. Dans cette question n = 60.
a. Par quelle loi ,la loi de probabilité de X peut-elle être approchée ?
b. Calculer P (X Ê 1) ; commenter le résultat.
Statistiques et Probabilités
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Lois
Exercice 1
Une pièce de monnaie est jetée 100 fois. X est la variable qui mesure le nombre de fois où "Pile" est
obtenu.
1. Quelle est la loi suivie par X ?
2. Calculer E(X) et V(X).
3. Quelle formule permet de calculer P(X=k) ?
4. Calculer P(X=60).
5. Sachant que P(XÉ 60)=0,9824 en déduire P(XÊ 60).
Exercice 2
Il a été constaté sur une chaîne de montage, que sur 1000 appareils qui en sortent, 5 sont défectueux. On
note X la variable aléatoire donnant le nombre d’appareils défectueux quand on prélève un échantillon
de 100 appareils.
1. Quelle est la loi suivie par X ? Quels sont ses paramètres ?
2. Cette loi peut-elle être approchée par une loi de Poisson ? Pourquoi ? Quel est le paramètre λ de
cette loi de Poisson ?
3. Calculer les probabilités des événements suivants :
a. aucun appareil de l’échantillon n’est défectueux ;
b. deux appareils sont défectueux ;
c. plus de deux appareils sont défectueux.
Exercice 3
Dans une agence d’une compagnie d’assurance on a pu constater que sur les 1200 assurés, 60 avaient
envoyé au moins une déclaration de sinistre dans l’année. On dira que ces dossiers sont de "type DS". On
prélève au hasard et avec remise n dossiers parmi les 1200 dossiers des assurés. X est la variable donnant
parmi les n dossiers prélevés le nombre de dossiers de "type DS". Les calculs seront faits à 0,0001 près.
1. Quelle est la loi suivie par X ?
2. Dans cette question n = 10. Calculer la probabilité qu’il y ait parmi ces 10 dossiers au moins un
dossier de "type DS".
3. Dans cette question n est inconnu. Quel est le nombre minimal de dossiers à prélever pour que la
probabilité d’avoir au moins un dossier de "type DS" dans l’échantillon soit supérieure ou égale à
0,95 ?
4. Dans cette question n = 60.
a. Par quelle loi ,la loi de probabilité de X peut-elle être approchée ?
b. Calculer P (X Ê 1) ; commenter le résultat.
Statistiques et Probabilités
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