Sujet - matheclair

Test de mathématiques (probabilité) Sujet A
Les probabilités seront arrondies à 10–4.
4 % des composants électroniques produits par une usine ont des caractéristiques hors de la tolérance
imposée, et sont donc considérés comme défectueux.
On prélève au hasard, et avec remise, quatre composants à la sortie de l’usine.
On note X la variable aléatoire qui à tout prélèvement de quatre composants associe le nombre de
composants défectueux.
1. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable aléatoire X ?
2. Représenter la situation par un arbre pondéré.
3. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
4. Décrire en français l’événement X = 2.
5. Calculer la probabilité P (X = 2).
6. Quelle est la probabilité qu’au moins 1 composant soit défectueux ?
7. Quel nombre de composants défectueux peut-on s’attendre à avoir, en moyenne, sur un prélèvement
aléatoire de 4 composants ?
Test de mathématiques (probabilité) Sujet B
Les probabilités seront arrondies à 10–4.
6 % des composants électroniques produits par une usine ont des caractéristiques hors de la tolérance
imposée, et sont donc considérés comme défectueux.
On prélève au hasard, et avec remise, quatre composants à la sortie de l’usine.
On note X la variable aléatoire qui à tout prélèvement de quatre composants associe le nombre de
composants défectueux.
1. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable aléatoire X ?
2. Représenter la situation par un arbre pondéré.
3. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
4. Décrire en français l’événement X = 2.
5. Calculer la probabilité P (X = 2).
6. Quelle est la probabilité qu’au moins 1 composant soit défectueux ?
7. Quel nombre de composants défectueux peut-on s’attendre à avoir, en moyenne, sur un prélèvement
aléatoire de 4 composants ?