Évaluation d'entreprises - V. Juguet, Ph. Giraudon & S. Onnée - © Dareios et Pearson Education Principales méthodes d’évaluation Variantes fondées sur les régressions linéaires Principe Les méthodes fondées sur les régressions linéaires de multiples de valorisation consistent à tenter de limiter les écarts obtenus avec la méthode des comparables, ou méthode des multiples, lorsque différents agrégats sont utilisés : chiffre d’affaires d’une part, indicateurs de rentabilité tels que l’EBITDA ou l’EBIT d’autre part. Ces méthodes cherchent à adapter et à rapprocher les résultats obtenus avec la méthode des comparables avec les caractéristiques spécifiques de la société à valoriser. Une réponse à certaines limites de la méthodes des comparables Lors d’une approche de valorisation par la méthode des comparables, le calcul de multiples (boursiers ou de transactions), de chiffre d’affaires d’une part et d’EBITDA ou d’EBIT de l’autre, peuvent aboutir à des résultats significativement différents. Ces différences peuvent quelquefois être liées à un différentiel de rentabilité significatif entre la cible et les sociétés de l’échantillon, la première étant nettement plus ou moins performante que ce dernier. En particulier, les multiples de chiffre d’affaires d’un échantillon de sociétés cotées comparables ou de transactions comparables peuvent présenter une importante disparité et se révéler difficilement applicables de façon directe au chiffre d’affaires de la société à évaluer. La valorisation peut alors potentiellement passer du simple au double, voire plus, selon le multiple appliqué au chiffre d’affaires, ce qui explique le manque occasionnel de pertinence de cette méthode d’évaluation. 144 Variantes fondées sur les régressions linéaires Collection Gestion Appliquée : www.gestionappliquee.com Livre EVALUATION.indb 144 10/08/09 14:47:56 Évaluation d'entreprises - V. Juguet, Ph. Giraudon & S. Onnée - © Dareios et Pearson Education Méthodes des comparables 8 Une adaptation des résultats obtenus avec la méthode des comparables Les régressions statistiques des multiples de chiffre d’affaires permettent de réduire les écarts entre les niveaux de valorisation des sociétés de l’échantillon – de sociétés cotées ou de transactions comparables – en intégrant un critère de comparaison supplémentaire, par exemple la marge d’EBITDA ou d’EBIT. La méthode consiste à répertorier, pour chaque société de l’échantillon, son multiple de chiffre d’affaires, sa marge d’EBITDA et sa marge d’EBIT. Une fois ces trois paramètres relevés, il est possible de dessiner un graphique avec le multiple du chiffre d’affaires en axe des ordonnées (vertical) et la marge en axe des abscisses (horizontal). Dans un premier graphique, la marge peut être celle d’EBITDA et, dans un second, la marge d’EBIT. Une fois les points correspondant à chaque société positionnés sur le graphique, il est possible de relever s’il existe ou non une « tendance », c’est à dire si les multiples de chiffre d’affaires progressent ou non de façon plus ou moins linéaire avec la marge (d’EBITDA ou d’EBIT). Visuellement, sur le graphique, une tendance peut être relevée s’il est possible de tracer une droite se trouvant à peu près à équidistance de la majorité des points. Mathématiquement, l’équation de cette droite (résumant ses caractéristiques) peut être obtenue par régression statistiques des données de chaque société (multiple de chiffre d’affaires et taux de marge). Calcul de la droite de régression linéaire à partir d’un échantillon L’équation de la droite de régression linéaire est de la forme : y = ax + b, soit Multiple de CA = a x marge + b avec { a = covariance du multiple de CA et de la marge variance de la marge = cov (multiple de CA, marge) 2 marge b = moyenne du multiple de CA – a x moyenne de la marge Un coefficient « », dit de « corrélation », permet d’estimer dans quelle mesure l’équation de la droite obtenue permet de positionner les points représentant chaque société les uns par rapport aux autres. Calcul du coefficient de corrélation Coefficient de corrélation ( ) = cov (multiple de CA, marge) multiple de CA x marge = a x marge multiple de CA Plus le coefficient est proche de 1, plus la droite obtenue parvient à expliquer la relation entre multiple de chiffre d’affaires et taux de marge et plus ce multiple progresse de façon linéaire avec la marge concernée. Une fois l’équation de la droite obtenue avec un coefficient de corrélation satisfaisant (généralement compris entre 0,8 et 1), il est possible de déduire le multiple de chiffre d’affaires corrigé de la cible à valoriser à partir de sa marge et de l’appliquer au CA de la cible. Variantes fondées sur les régressions linéaires 145 Collection Gestion Appliquée : www.gestionappliquee.com Livre EVALUATION.indb 145 10/08/09 14:47:56