Les grandeurs proportionnelles

Les grandeurs proportionnelles
1) Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut multiplier toutes les valeurs de la
première grandeur (x) par un même nombre pour obtenir les valeurs
correspondantes de la seconde grandeur (y).
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité, souvent noté k.
Exemple :
Consommation d’essence de la BMW Série 5 : 15 L aux 100 km.
Nombres de km parcourus (x)
100
150
200
250
Consommation d’essence en litres (y)
15
22.5
30
37.5
X 0,15
k=0,15
2) Propriétés des tableaux de proportionnalité.
1. Si on multiplie (ou divise) la valeur d’une grandeur par un nombre, la valeur
correspondante de l’autre grandeur est multipliée (ou divisée) par le même
nombre.
2. Si on additionne (soustrait) deux valeurs d’une même grandeur, on peut effectuer
la même opération sur mes valeurs correspondantes de l’autre grandeur.
3. Le graphique qui décrit la variation de deux grandeurs proportionnelles est une
droite passant par l’origine.
En nommant x, les valeurs de la première grandeur et y les valeurs de la seconde
grandeur, la relation entre les deux grandeurs est du type y=kx, avec k désignant
le coefficient de proportionnalité.
3) Propriété fondamentale des proportions
Définitions
-Un rapport entre deux grandeurs est une fraction qui compare deux valeurs de ces
grandeurs.
-Une proportion est l’égalité entre deux rapports.
Exemple
Dans une classe il y a 10 filles et 15 garçons. Le rapport filles/garçons est de
10
.
15
Dans cette même classe, 15 élèves suivent le cours d’Anglais, dans le même rapport
10
6
filles/garçons, 6 filles et 9 garçons. On a donc la proportion : 15 = 9
Définitions
𝑎
𝑐
-Les nombres (a, b, c, d) sont en proportion si 𝑏 = 𝑑 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑏 𝑒𝑡 𝑑 é𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑛𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑙𝑠.
On dit aussi que a est à b comme c est à d
-Les nombres a et d sont les extrêmes de la proportion.
-Les nombres b et c sont les moyens de la proportion.
Exemple
3
15
Les nombres (3, 5, 15, 25) sont en proportion car 5 = 25
3 et 25 sont les extrêmes ; 5 et 15 sont les moyens.
Propriété fondamentale d’une proportion ou « produit en croix ».
Dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.
𝑎
𝑐
Dans la proportion 𝑏 = 𝑑 on a 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 (b et d non nuls)
Cette propriété permet de compléter facilement des proportions et de chercher la
« quatrième proportionnelle » c'est-à-dire le 4ème terme d’une proportion.
Méthode pour compléter une proportion
30
Exemple : compléter la proportion 54 =
1) Utiliser la propriété du produit en croix
2) Isoler x, la valeur recherchée
3) Calculer x en simplifiant la fraction si
possible
30. 𝑥 = 54 . 40
54 .40
𝑥=
30
𝑥 = 72
40
𝑥